Интерполяция каноническим многочленом — различия между версиями
Материал из ALL
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''[[Интерполяция]] каноническим многочленом''' - это определение коэффициентов многочлена '''n'''-ой степени, проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена. | |
| − | [[Интерполяция]] каноническим многочленом - это определение коэффициентов многочлена '''n'''-ой степени, проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена. | + | |
| − | + | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ИП02.JPG]] | [[файл:ИП02.JPG]] | ||
| Строка 7: | Строка 5: | ||
Заметим что канонический многочлен это многочлен '''n'''-ой степени, как и [[Интерполяционная формула Лагранжа|формула Лагранжа]]. | Заметим что канонический многочлен это многочлен '''n'''-ой степени, как и [[Интерполяционная формула Лагранжа|формула Лагранжа]]. | ||
В случае когда необходимо многократное вычисление многочлена '''n'''-ой степени в различных точках, предпочтительнее использование формулы канонического многочлена. | В случае когда необходимо многократное вычисление многочлена '''n'''-ой степени в различных точках, предпочтительнее использование формулы канонического многочлена. | ||
| − | + | === Линейная интерполяция === | |
При '''n=1''' канонический многочлен имеет вид: | При '''n=1''' канонический многочлен имеет вид: | ||
[[файл:ИП021.JPG]] | [[файл:ИП021.JPG]] | ||
| − | + | === Квадратическая интерполяция === | |
При '''n=2''' канонический многочлен имеет вид: | При '''n=2''' канонический многочлен имеет вид: | ||
[[файл:ИП022.JPG]] | [[файл:ИП022.JPG]] | ||
| − | + | === Кубическая интерполяция === | |
При '''n=3''' канонический многочлен имеет вид: | При '''n=3''' канонический многочлен имеет вид: | ||
[[файл:ИП023.JPG]] | [[файл:ИП023.JPG]] | ||
| − | |||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
* [[Линейная интерполяция]]; | * [[Линейная интерполяция]]; | ||
| Строка 25: | Строка 22: | ||
* [[Интерполяция Ньютона вперёд]] (первая формула); | * [[Интерполяция Ньютона вперёд]] (первая формула); | ||
* [[Интерполяция Ньютона назад]] (вторая формула). | * [[Интерполяция Ньютона назад]] (вторая формула). | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]] | [[Категория:Численные методы]] | ||
Версия 19:19, 15 января 2016
Интерполяция каноническим многочленом - это определение коэффициентов многочлена n-ой степени, проходящего через заданные (n+1)-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена.
Содержание
Формула
Заметим что канонический многочлен это многочлен n-ой степени, как и формула Лагранжа. В случае когда необходимо многократное вычисление многочлена n-ой степени в различных точках, предпочтительнее использование формулы канонического многочлена.
Линейная интерполяция
При n=1 канонический многочлен имеет вид:
Квадратическая интерполяция
При n=2 канонический многочлен имеет вид:
Кубическая интерполяция
При n=3 канонический многочлен имеет вид:
Другие формулы:
- Линейная интерполяция;
- Интерполяционная формула Лагранжа;
- Интерполяция Ньютона вперёд (первая формула);
- Интерполяция Ньютона назад (вторая формула).
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
