Интеграл Фурье — различия между версиями
Материал из ALL
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''[[Интеграл Фурье комплексный|Интеграл Фурье]]''' — это представление непериодической функции '''f(x)''' в виде [[интеграл]]а, равного непрерывной сумме гармоник, зависящих от частоты '''ω''' на интервале '''[0,∞)'''. | '''[[Интеграл Фурье комплексный|Интеграл Фурье]]''' — это представление непериодической функции '''f(x)''' в виде [[интеграл]]а, равного непрерывной сумме гармоник, зависящих от частоты '''ω''' на интервале '''[0,∞)'''. | ||
При этом говорят, что непериодическая функция '''f(x)''' имеет непрерывный спектр; частоты образующих её гармоник изменяются непрерывно. Функции '''A(ω)''' и '''B(ω)''' дают закон распределения амплитуд (и начальных фаз) в зависимости от частоты '''ω'''. | При этом говорят, что непериодическая функция '''f(x)''' имеет непрерывный спектр; частоты образующих её гармоник изменяются непрерывно. Функции '''A(ω)''' и '''B(ω)''' дают закон распределения амплитуд (и начальных фаз) в зависимости от частоты '''ω'''. | ||
| − | |||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
Представление функции '''f(x)''' на интервале '''(-∞,∞)''': | Представление функции '''f(x)''' на интервале '''(-∞,∞)''': | ||
| Строка 24: | Строка 22: | ||
[[файл:ИФУ05.JPG]] | [[файл:ИФУ05.JPG]] | ||
| − | |||
== Другие интегралы: == | == Другие интегралы: == | ||
| − | *[[ | + | *[[интегралы элементарных функций]]; |
| − | *[[ | + | *[[интегралы тригонометрических функций]]; |
| − | *[[ | + | *[[метод замены переменных]]; |
| − | *[[ | + | *[[интеграл Фурье комплексный]]; |
| − | + | *[[интеграл Эйлера-Пуассона]]. | |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 16:55, 14 января 2016
Интеграл Фурье — это представление непериодической функции f(x) в виде интеграла, равного непрерывной сумме гармоник, зависящих от частоты ω на интервале [0,∞).
При этом говорят, что непериодическая функция f(x) имеет непрерывный спектр; частоты образующих её гармоник изменяются непрерывно. Функции A(ω) и B(ω) дают закон распределения амплитуд (и начальных фаз) в зависимости от частоты ω.
Формулы:
Представление функции f(x) на интервале (-∞,∞):
Представление чётной функции fчёт(x) на интервале (-∞,∞):
Представление нечётной функции fнечёт(x) на интервале (-∞,∞):
Представление функции f(x) интегралом с косинусами на интервале [0,∞):
Представление функции f(x) интегралом с синусами на интервале [0,∞):
Другие интегралы:
- интегралы элементарных функций;
- интегралы тригонометрических функций;
- метод замены переменных;
- интеграл Фурье комплексный;
- интеграл Эйлера-Пуассона.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
- Участник:Logic-samara
