== Определение ==
'''Система счисления''' — это система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.
Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел(справа налево).
== Примеры систем счисления: ==
* двоичная(цифры:0-1);* троичная(цифры:0-2);* четверичная(цифры:0-3);* пятеричная(цифры:0-4);* шестеричная (цифры:0-5);* семеричная (цифры:0-6);* восьмеричная(цифры:0-7);* девятеричная (цифры:0-8);* десятичная(цифры:0-9);* одиннадцатеричная (цифры:0-9,A);* двенадцатеричная(цифры:0-9,A-B);* тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);* четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);* пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);* шестнадцатеричная(цифры:0-9,A-F). == Алгоритм Алгоритмы перевода чисел: ==* [[Перевод чисел из десятичной системы счисления]];* [[Перевод чисел в десятичную систему счисления]];* [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]];* [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]];* [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную]];* [[Перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную]];* [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]];* [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную]];* [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]];* [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную]];* [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную]];* [[Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную]];* [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]];* [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную]].== [[Перевод чисел из десятичной системы счисления ]] ==
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание новой системы счисления и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания.
Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке.Полученное число является записью исходного числа в новой системе счисления. === Примеры Пример перевода чисел из десятичной системы счисления ======= Перевод 10→2 ====
[[файл:СС102.JPG]]
1439<sub>10</sub>=10110011111<sub>2</sub>
==== Перевод 10→3 ====[[файл:СС103.JPG]]1439<sub>10</sub>=1222022<sub>3</sub> ==== Перевод 10→4 ====[[файл:СС104.JPG]]1439<sub>10</sub>=112133<sub>4</sub> ==== Перевод 10→5 ====[[файл:СС105.JPG]]1439<sub>10</sub>=21224<sub>5</sub> ==== Перевод 10→8 ====[[файл:СС108.JPG]]1439<sub>10</sub>=2637<sub>8</sub> ==== Перевод 10→10 ====[[файл:СС110.JPG]]1439<sub>10</sub>=1439<sub>10</sub> ==== Перевод 10→12 ====[[файл:СС112.JPG]]1439<sub>10</sub>=9BB<sub>12</sub> ==== Перевод 10→16 ====[[файл:СС116.JPG]]1439<sub>10</sub>=59F<sub>16</sub> == Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления ]] ==
Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого) в исходной системе.
Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
=== Примеры Пример перевода чисел в десятичную систему счисления ======= Перевод 2→10 ====
[[файл:СС202.JPG]]
==== Перевод 3→10 ====[[файл:СС203.JPG]] ==== Перевод 4→10 ====[[файл:СС204.JPG]] ==== Перевод 5→10 ====[[файл:СС205.JPG]] ==== Перевод 8→10 ====[[файл:СС208.JPG]] ==== Перевод 10→10 ====[[файл:СС210.JPG]] ==== Перевод 12→10 ====[[файл:СС212.JPG]] ==== Перевод 16→10 ====[[файл:СС216.JPG]] == Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в четверичную ]] ==
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления.
=== Таблица пар ===
[[файл:ТТ204.JPG]]
=== Пример перевода 2→4 ===
[[файл:СТ204.JPG]]
== Алгоритм перевода [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную ]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки) цифрдвоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады цифр заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления.
=== Таблица триад ===
[[файл:ТТ208.JPG]]
=== Пример перевода 2→8 ===
[[файл:СТ208.JPG]]
== Алгоритм перевода [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную ]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки) цифрдвоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады цифр заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
=== Таблица тетрад ===
[[файл:ТТ216.JPG]]
=== Пример перевода 2→16 ===
[[файл:СТ216.JPG]]
== [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). === Таблица пар ===[[файл:ТТ204.JPG]]=== Пример перевода 4→2 ===[[файл:СТ402.JPG]]== [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются). === Таблица триад ===[[файл:ТТ208.JPG]]=== Пример перевода 8→2 ===[[файл:СТ802.JPG]]== [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются). === Таблица тетрад ===[[файл:ТТ216.JPG]]=== Пример перевода 16→2 ===[[файл:СТ162.JPG]]
== Другие алгоритмы: ==
*[[наибольший общий делитель]];
*[[наименьшее общее кратное]];
*[[проверка кратности]];
*[[деление по модулю]];
*[[получение простых чисел]];
*[[разложение на множители]];
*[[составление перестановок]];
*[[составление сочетаний]];
*[[сортировка]];
*[[алгоритм определения мест]];
*[[наибольший общий делительметод математической индукции]];*[[наименьшее общее кратноесхема примитивной рекурсии]];*[[проверка кратности]];*[[деление по модулю]];*[[получение простых чисел]];*[[разложение на множителисистема счисления]].
== Ссылки ==
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]][[Категория:Алгоритмы]][[Категория:Системы счисления]]