Изменения

[[файл:СМ01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] КЗ]]

'''Симплекс-метод''' — метод для решения задач линейного программирования канонического вида, т.е. задач с ограничениями в форме равенств.

Суть симплекс-метода состоит в переходе от одной угловой точки (одного базиса) многогранника допустимых решений к другой (другому базису) с целью оптимизации целевой функции. При этом симплекс-таблица в каждом базисе новая. Целевая функция соответствует гиперплоскости (в заданном базисе), которая проходит через угловую точку. Оценки оптимальности соответствуют отклонениям относительно гиперплоскости. Когда все оценки оптимальности положительны, тогда целевая функция достигает максимума, когда все оценки оптимальности отрицательны, тогда целевая функция достигает минимума.

== [[Каноническая задача]] ==

Математическая модель канонической задачи имеет следующий вид:

В каждой угловой точке многогранника допустимых решений число базисных элементов совпадает с числом (независимых) уравнений. Симплекс-таблица для базисных элементов имеет единичные вектор-столбцы.

== Расширенная матрица ==

Для построения симплекс-таблицы, необходимо выбрать базисные элементы, построить из базисных вектор-столбцов матрицы коэффициентов '''A''' базисную матрицу '''B'''. Затем рассчитать матрицу коэффициентов '''A’''' по формулам и построить расширенную матрицу.

[[файл:СМ04.JPG]]

== Симплекс-таблица ==

Исходная симплекс-таблица имеет вид:

Далее переходят к выбору новых переменных для ввода в базис и для вывода из базиса.

* Заметим, что при решении задачи максимизации при выборе новой переменной выбирают минимальную оценку '''Δ_j''', чтобы избавиться от всех отрицательных оценок '''Δ_j'''. При решении задачи минимизации при выборе новой переменной надо выбирать максимальную оценку '''Δ_j''', чтобы избавиться от всех положительных оценок '''Δ_j'''. Оценки '''Δ_j''' называются критериями оптимальности.

== Другие методы: ==

*[[Метод искусственного базиса]];

*[[М-метод]].

== Ссылки ==

* Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963.

* [[Участник:Logic-samara]]

[[Категория:Линейное программирование]]