Иррациональные числа — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
*[[Число пи]]; | *[[Число пи]]; | ||
*[[Число Эйлера]]. | *[[Число Эйлера]]. | ||
| − | == | + | == Дополнение == |
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 36: | Строка 36: | ||
'''Q<sub>2</sub>''' — подмножество рациональных чисел — верхний класс сечения; | '''Q<sub>2</sub>''' — подмножество рациональных чисел — верхний класс сечения; | ||
| − | '''Q<sub>1</sub>|Q<sub>2</sub>''' — сечение множества рациональных чисел. | + | '''supQ<sub>1</sub>''' — верхняя граница множества '''Q<sub>1</sub>'''; |
| + | |||
| + | '''infQ<sub>2</sub>''' — нижняя граница множества '''Q<sub>2</sub>'''; | ||
| + | |||
| + | '''Q<sub>1</sub>|Q<sub>2</sub>''' — сечение множества рациональных чисел '''Q'''. | ||
| + | |||
| + | '''g=supQ<sub>1</sub>=infQ<sub>2</sub>''' — действительное число — граница сечения; | ||
'''Разбиением''' будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества. | '''Разбиением''' будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества. | ||
| Строка 46: | Строка 52: | ||
'''Иррациональные числа''' можно определить как подмножество не рациональных границ множества всех сечений множества рациональных чисел. | '''Иррациональные числа''' можно определить как подмножество не рациональных границ множества всех сечений множества рациональных чисел. | ||
[[файл:ИЧ02.JPG]] | [[файл:ИЧ02.JPG]] | ||
| − | == Другие числа: == | + | == [[Число|Другие числа:]] == |
{{Список Чис}} | {{Список Чис}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 09:34, 31 декабря 2018
Иррациональными называются числа, которые представимы в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Обозначения
Введём обозначения:
N — множество натуральных чисел;
Z — множество целых чисел;
Q — множество рациональных чисел;
I — множество иррациональных чисел;
R — множество действительных (вещественных) чисел;
a0 — целая часть числа;
aj — цифра дробной части (мантиссы) числа, j>0;
a0,a1...an... — бесконечная непериодическая десятичная дробь.
Формулы:
,
где
Примеры:
Дополнение
Введём обозначения:
r, r1, r2 — рациональные числа;
Q1 — подмножество рациональных чисел — нижний класс сечения;
Q2 — подмножество рациональных чисел — верхний класс сечения;
supQ1 — верхняя граница множества Q1;
infQ2 — нижняя граница множества Q2;
Q1|Q2 — сечение множества рациональных чисел Q.
g=supQ1=infQ2 — действительное число — граница сечения;
Разбиением будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества.
,
Сечением будем считать разбиение, имеющее следующие свойства:
,
Иррациональные числа можно определить как подмножество не рациональных границ множества всех сечений множества рациональных чисел.
Другие числа:
- действительные числа;
- рациональные числа;
- иррациональные числа;
- комплексные числа;
Ссылки
- Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, М.: Физматлит, 207, стр.20.
- Участник:Logic-samara
