Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи — различия между версиями
Материал из ALL
MaxSvet (обсуждение | вклад) |
м |
||
| (не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи''' — это гипотеза о равенстве нулю [[Коэффициент парной корреляции|коэффициента корреляции]] между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности. | + | '''Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи''' — это гипотеза о равенстве нулю [[Коэффициент парной корреляции|коэффициента корреляции]] между случайными величинами '''X''' и '''Y''' в генеральной совокупности. |
| − | + | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | '''n''' — число пар значений X и Y в выборке; | + | '''n''' — число пар значений '''X''' и '''Y''' в выборке; |
| − | [[файл:СРЕД00.JPG]] | + | [[файл:СРЕД00.JPG]] — средняя по '''X''' в выборке, [[файл:СРЕД10.JPG]]; |
| − | ''' | + | [[файл:СРЕД11.JPG]] — средняя по '''Y''' в выборке, [[файл:СРЕД12.JPG]]; |
| − | ''' | + | '''σ<sub>xВ</sub>=s<sub>x</sub>''' — среднеквадратическое отклонение по '''X''' в выборке, [[файл:СРЕД21.JPG]]; |
| − | '''r<sub>В</sub>=r''' — коэффициент корреляции между X и Y в выборке; | + | '''σ<sub>yВ</sub>=s<sub>y</sub>''' — среднеквадратическое отклонение по '''Y''' в выборке, [[файл:СРЕД22.JPG]]; |
| + | |||
| + | '''r<sub>Г</sub>''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в генеральной совокупности; | ||
| + | |||
| + | '''r<sub>В</sub>=r''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в выборке; | ||
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
| Строка 19: | Строка 22: | ||
'''F<sub>Ст</sub>(t, k)''' — интегральная функция распределения Стьюдента. | '''F<sub>Ст</sub>(t, k)''' — интегральная функция распределения Стьюдента. | ||
| − | + | == Гипотезы о связи == | |
| − | == | + | |
[[файл:СТК01.JPG]] — статистика, имеющая [[распределение Стьюдента]], где [[файл:СТК00.JPG]] | [[файл:СТК01.JPG]] — статистика, имеющая [[распределение Стьюдента]], где [[файл:СТК00.JPG]] | ||
| − | |||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
'''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=0'''; | '''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=0'''; | ||
| Строка 29: | Строка 30: | ||
[[файл:СТК02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТК02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
| − | + | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | |
| − | == Другие гипотезы == | + | |
{{Список Гип}} | {{Список Гип}} | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.430. | * Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.430. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 14:38, 11 марта 2018
Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи — это гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности.
Обозначения
n — число пар значений X и Y в выборке;
— средняя по X в выборке, 
;
— средняя по Y в выборке, 
;
σxВ=sx — среднеквадратическое отклонение по X в выборке, 
;
σyВ=sy — среднеквадратическое отклонение по Y в выборке, 
;
rГ — коэффициент корреляции между X и Y в генеральной совокупности;
rВ=r — коэффициент корреляции между X и Y в выборке;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
t — переменная распределения Стьюдента;
k — число степеней свободы, k=n-2;
FСт(t, k) — интегральная функция распределения Стьюдента.
Гипотезы о связи
— статистика, имеющая распределение Стьюдента, где 
Пример 1
H0:rГ=0;
H1:rГ≠0;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.430.
- Участник:Logic-samara
