Гамма-функция — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
(не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Гамма-функция''' — это специальная функция от комплексной переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля. | + | [[файл:ГФ00.JPG|thumb|300|Гамма-функция, x=Re(z)]] |
+ | '''Гамма-функция''' — это специальная функция от [[Возведение в степень комплексного числа|комплексной]] переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
Строка 7: | Строка 8: | ||
'''y=Im(z)''' — мнимая часть (ордината) числа; | '''y=Im(z)''' — мнимая часть (ордината) числа; | ||
− | '''z=x+iy''' — аргумент — комплексное число; | + | '''z=x+iy''' — аргумент — [[Возведение в степень комплексного числа|комплексное число]]; |
'''Г(z)''' — гамма-функция. | '''Г(z)''' — гамма-функция. | ||
Строка 21: | Строка 22: | ||
== Примеры: == | == Примеры: == | ||
[[файл:ГФ11.JPG]] | [[файл:ГФ11.JPG]] | ||
− | == Другие функции: == | + | == [[Функции|Другие функции:]] == |
− | + | {{Список СФ}} | |
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.633. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.633. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
+ | [[Категория:Функции]] |
Текущая версия на 08:03, 8 марта 2018
Гамма-функция — это специальная функция от комплексной переменной имеющая интегральное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x=Re(z) — действительная часть (абсцисса) числа;
y=Im(z) — мнимая часть (ордината) числа;
z=x+iy — аргумент — комплексное число;
Г(z) — гамма-функция.
Формулы:
Интеграл Эйлера II рода
Интегральное представление Ганкеля
C — контур идёт из -∞ по отрицательной части действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) и опять по отрицательной части оси абсцисс возвращается к исходной точке.
Свойства:
Примеры:
Другие функции:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.633.
- Участник:Logic-samara