(Новая страница: «'''Нормальное распределение (распределение Гаусса)''' — это распределение непрерывной сл…») |
м |
||
| (не показано 20 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Нормальное распределение (распределение Гаусса)''' — это распределение непрерывной случайной величины с экспонентой в функциях распределения. | + | '''Нормальное распределение (распределение Гаусса)''' — это двухпараметрическое [[Распределения вероятностей|распределение]] непрерывной случайной величины с [[Число Эйлера|экспонентой]] '''e<sup>-(x-μ)<sup>2</sup>/(2σ<sup>2</sup>)</sup>''' в функциях распределения. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''X''' — случайная величина; | '''X''' — случайная величина; | ||
| − | '''f<sub>X</sub>(x)''' — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности; | + | '''U''' — стандартизованная случайная величина; |
| + | |||
| + | '''f<sub>X</sub>(x)''' — дифференциальная функция распределения — функция плотности [[Вероятность|вероятности]]; | ||
'''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности; | '''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности; | ||
| − | '''φ<sub>U</sub>(u)''' — дифференциальная функция распределения | + | '''φ<sub>U</sub>(u)''' — дифференциальная функция распределения стандартизованной случайной величины; |
| − | '''Φ<sub>U</sub>(u)''' — интегральная функция распределения | + | '''Φ<sub>U</sub>(u)''' — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины; |
| − | '''M(X)=μ''' — математическое ожидание; | + | '''M(X)=μ''' — [[Средняя непрерывной случайной величины|средняя]] — математическое ожидание; |
| − | '''D(X)''' — дисперсия; | + | '''D(X)''' — [[Дисперсия непрерывной случайной величины|дисперсия]]; |
| − | '''σ(X)=σ''' — | + | '''σ(X)=σ''' — [[Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]. |
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
=== Дифференциальная функция === | === Дифференциальная функция === | ||
[[файл:НОР01.JPG]] | [[файл:НОР01.JPG]] | ||
| + | * При '''μ=0''' и '''σ=1''' нормальное распределение называется '''Стандартное нормальное распределение'''. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
[[файл:НОР02.JPG]] | [[файл:НОР02.JPG]] | ||
| Строка 25: | Строка 28: | ||
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
=== Математическое ожидание === | === Математическое ожидание === | ||
| − | + | [[файл:НОР11.JPG]] | |
=== Дисперсия === | === Дисперсия === | ||
[[файл:НОР12.JPG]] | [[файл:НОР12.JPG]] | ||
| − | == Другие распределения: == | + | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == |
{{Список Рас}} | {{Список Рас}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| Строка 34: | Строка 37: | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Теория вероятностей]] | [[Категория:Теория вероятностей]] | ||
| + | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 05:00, 14 июля 2018
Нормальное распределение (распределение Гаусса) — это двухпараметрическое распределение непрерывной случайной величины с экспонентой e-(x-μ)2/(2σ2) в функциях распределения.
Обозначения
X — случайная величина;
U — стандартизованная случайная величина;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
φU(u) — дифференциальная функция распределения стандартизованной случайной величины;
ΦU(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;
M(X)=μ — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X)=σ — среднеквадратическое отклонение.
Функции распределения:
Дифференциальная функция
- При μ=0 и σ=1 нормальное распределение называется Стандартное нормальное распределение.
Интегральная функция
Формулы:
Вывод формул:
Математическое ожидание
Дисперсия
Другие распределения:
- распределение Бернулли;
- бета-распределение;
- биномиальное распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- распределение Пуассона;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.514.
- Участник:Logic-samara