Длина дуги эвольвенты — различия между версиями
м |
|||
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников) | |||
Строка 30: | Строка 30: | ||
'''t''' — параметрическая переменная; | '''t''' — параметрическая переменная; | ||
− | '''x=R(cost+tsint)''' — параметрическое уравнение абсциссы | + | '''x=R(cost+tsint)''' — параметрическое уравнение абсциссы эвольвенты окружности; |
− | '''y= R(sint-tcost)''' — параметрическое уравнение ординаты | + | '''y= R(sint-tcost)''' — параметрическое уравнение ординаты эвольвенты окружности; |
'''L<sub>дуг.эвол</sub>''' — длина дуги эвольвенты окружности. | '''L<sub>дуг.эвол</sub>''' — длина дуги эвольвенты окружности. |
Текущая версия на 04:36, 2 марта 2020
Длина дуги эвольвенты — это число, характеризующее протяжённость дуги эвольвенты в единицах измерения длины.
Эвольвента окружности — это линия, исходящая из начальной точки M0 на окружности, описываемая точкой M (против часовой стрелки), лежащей (справа) на касательной к окружности в точке L и отстоящей от этой точки L на длину дуги окружности M0L от начальной точки до этой точки.
Рассмотрим дуги эвольвенты окружности, исходящей из точки (R,0).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр первой точки дуги;
x2 — абсцисса (большая) второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
R — радиус окружности;
M=(x,y) — точка эвольвенты;
L — точка окружности;
M0=(R,0) — начальная точка эвольвенты;
t — параметрическая переменная;
x=R(cost+tsint) — параметрическое уравнение абсциссы эвольвенты окружности;
y= R(sint-tcost) — параметрическое уравнение ординаты эвольвенты окружности;
Lдуг.эвол — длина дуги эвольвенты окружности.
Формула
- Заметим, что длина дуги эвольвенты окружности M0M от начальной точки равна Lt=Rt2/2.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" для функции, заданной параметрически, причём 0<t1<t2.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.783.
- Участник:Logic-samara