Площадь треугольника — различия между версиями
м |
|||
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ТРЕ01.JPG|thumb|300|Треугольник]] | [[файл:ТРЕ01.JPG|thumb|300|Треугольник]] | ||
'''Площадь треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь равностороннего треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. | '''Площадь треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь равностороннего треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. | ||
+ | |||
+ | '''Треугольник''' — это [[Площадь плоской фигуры|фигура]], имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
Строка 42: | Строка 44: | ||
[[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; | [[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; | ||
− | ''' | + | '''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки. |
− | |||
[[файл:ПТР01.JPG]] | [[файл:ПТР01.JPG]] | ||
− | + | * Формула с параметром '''p''' применима, только когда '''p≠0'''. | |
− | * | + | |
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу: | Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу: | ||
Строка 68: | Строка 68: | ||
[[файл:ПТР04.JPG]] | [[файл:ПТР04.JPG]] | ||
− | == Другие многоугольники: == | + | == [[Площадь правильного n-угольника|Другие многоугольники:]] == |
{{Список ПМУ}} | {{Список ПМУ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == |
Текущая версия на 12:45, 27 октября 2017
Площадь треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Треугольник — это фигура, имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая сторона;
b — вторая сторона;
c — третья сторона;
ha — высота, опущенная на сторону a;
hb — высота, опущенная на сторону b;
hc — высота, опущенная на сторону c;
α — угол напротив стороны a;
β — угол напротив стороны b;
γ — угол напротив стороны c;
p — полупериметр треугольника;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
SΔ — площадь треугольника.
Формулы:
Формулы в векторной и координатной форме
Введём обозначения:
— радиус-вектор третьей точки;
— нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;
p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки.
- Формула с параметром p применима, только когда p≠0.
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:
Формула Герона
Введём обозначения:
a — сторона, расположенная между второй и третьей точками;
b — сторона, расположенная между первой и третьей точками;
c — сторона, расположенная между первой и второй точками;
p — полупериметр треугольника.
где
Другие многоугольники:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166, стр.187.
- Участник:Logic-samara