Метод обратной матрицы — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Метод обратной матрицы''' — это способ решения системы линейных уравнений. | '''Метод обратной матрицы''' — это способ решения системы линейных уравнений. | ||
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
| − | Суть метода обратной матрицы состоит в умножении обратной матрицы коэффициентов системы линейных уравнений на вектор свободных членов. | + | Суть метода обратной [[Матрица|матрицы]] состоит в умножении обратной матрицы коэффициентов системы линейных уравнений на вектор свободных членов. |
Для решения методом обратной матрицы системы линейных уравнений вида '''Ax=b''' (где '''A''' – квадратная матрица '''nxn''' коэффициентов системы, а '''b''' – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы '''Δ'''. Метод обратной матрицы применим, если главный определитель системы '''Δ≠0'''. | Для решения методом обратной матрицы системы линейных уравнений вида '''Ax=b''' (где '''A''' – квадратная матрица '''nxn''' коэффициентов системы, а '''b''' – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы '''Δ'''. Метод обратной матрицы применим, если главный определитель системы '''Δ≠0'''. | ||
| − | == Формулы: == | + | == Система уравнений == |
| + | [[файл:МОМ00.JPG]] | ||
| + | == Формулы решения: == | ||
[[файл:МОМ01.JPG]] | [[файл:МОМ01.JPG]] | ||
| − | === | + | === Система двух уравнений с двумя неизвестными === |
[[файл:МОМ02.JPG]] | [[файл:МОМ02.JPG]] | ||
| − | === | + | === Система трёх уравнений с тремя неизвестными === |
[[файл:МОМ03.JPG]] | [[файл:МОМ03.JPG]] | ||
| − | === | + | === Система четырёх уравнений с четырьмя неизвестными === |
[[файл:МОМ04.JPG]] | [[файл:МОМ04.JPG]] | ||
| − | == Методы решения систем линейных уравнений: == | + | == [[Методы решения систем линейных уравнений|Другие методы:]] == |
{{Список МРСУ}} | {{Список МРСУ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория: | + | [[Категория:Математика]] |
| + | [[Категория:Численные методы]] | ||
Текущая версия на 15:38, 5 февраля 2018
Метод обратной матрицы — это способ решения системы линейных уравнений.
Содержание
Описание метода
Суть метода обратной матрицы состоит в умножении обратной матрицы коэффициентов системы линейных уравнений на вектор свободных членов.
Для решения методом обратной матрицы системы линейных уравнений вида Ax=b (где A – квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод обратной матрицы применим, если главный определитель системы Δ≠0.
Система уравнений
Формулы решения:
Система двух уравнений с двумя неизвестными
Система трёх уравнений с тремя неизвестными
Система четырёх уравнений с четырьмя неизвестными
Другие методы:
- метод Крамера;
- метод обратной матрицы;
- метод неполного решения;
- метод Гаусса;
- метод простых итераций;
- метод Зейделя.
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Ссылки
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
