Длина дуги окружности — различия между версиями
Материал из ALL
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Длина дуги окружности''' — это число, характеризующее протяжённость дуги окружности в единицах измерения длины. | + | [[файл:КРУ01.JPG|thumb|300|Окружность]] |
| + | '''Длина дуги окружности''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь сегмента круга|окружности]] в единицах измерения длины. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 12: | Строка 13: | ||
'''x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=R<sup>2</sup>''' — каноническое уравнение окружности; | '''x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=R<sup>2</sup>''' — каноническое уравнение окружности; | ||
| + | |||
| + | '''r=R''' — уравнение окружности в полярных координатах; | ||
'''L<sub>дуг.окр</sub>''' — длина дуги окружности. | '''L<sub>дуг.окр</sub>''' — длина дуги окружности. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДОК01.JPG]] | [[файл:ДОК01.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что периметр (длина) окружности равен '''P<sub>окр</sub>=2πR'''. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
| + | === 1-ый способ === | ||
[[файл:ДОК11.JPG]] | [[файл:ДОК11.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула "[[длина дуги плоской кривой]]" в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в прямоугольных координатах. |
| − | == Другие | + | === 2-ой способ === |
| + | [[файл:ДОК12.JPG]] | ||
| + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в полярных координатах. | ||
| + | == Другие кривые: == | ||
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:45, 1 октября 2016
Длина дуги окружности — это число, характеризующее протяжённость дуги окружности в единицах измерения длины.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
x2+y2=R2 — каноническое уравнение окружности;
r=R — уравнение окружности в полярных координатах;
Lдуг.окр — длина дуги окружности.
Формула
- Заметим, что периметр (длина) окружности равен Pокр=2πR.
Вывод формулы
1-ый способ
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
