Дифференциальное уравнение Бернулли — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
(не показана одна промежуточная версия этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''. | '''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''. | ||
− | |||
− | |||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
Строка 14: | Строка 12: | ||
== Дифференциальное уравнение == | == Дифференциальное уравнение == | ||
[[файл:ДИФ044.JPG]] | [[файл:ДИФ044.JPG]] | ||
− | === | + | === Линейное === |
− | При '''n=0''' – это линейное дифференциальное уравнение. | + | При '''n=0''' – это [[линейное дифференциальное уравнение]]. |
− | [[файл: | + | [[файл:ДИФ034.JPG]] |
− | === | + | ==== Общее решение ==== |
− | При '''n=1''' – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. | + | [[файл:ДИФ035.JPG]] |
+ | ==== Частное решение ==== | ||
+ | [[файл:ДИФ036.JPG]] | ||
+ | === С разделяющимися переменными === | ||
+ | При '''n=1''' – это [[дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными]]. | ||
[[файл:ДИФ041.JPG]] | [[файл:ДИФ041.JPG]] | ||
− | === | + | ==== Общее решение ==== |
− | + | ||
− | + | ||
[[файл:ДИФ042.JPG]] | [[файл:ДИФ042.JPG]] | ||
− | == | + | ==== Частное решение ==== |
[[файл:ДИФ043.JPG]] | [[файл:ДИФ043.JPG]] | ||
− | == | + | === Сводящееся к линейному === |
− | + | При '''n≠1''' – дифференциальное уравнение сводится к линейному. | |
− | + | ||
− | + | [[файл:ДИФ045.JPG]] | |
− | + | ==== Общее решение ==== | |
+ | [[файл:ДИФ046.JPG]] | ||
+ | ==== Частное решение ==== | ||
+ | [[файл:ДИФ047.JPG]] | ||
+ | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == | ||
+ | {{Список ДУ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
− | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 12:31, 31 мая 2017
Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y’+p(x)y=q(x)yn.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение
Линейное
При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.
Общее решение
Частное решение
С разделяющимися переменными
При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Общее решение
Частное решение
Сводящееся к линейному
При n≠1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.
Общее решение
Частное решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
- Участник:Logic-samara