Площадь треугольника — различия между версиями
м |
|||
(не показано 25 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ТРЕ01.JPG|thumb|300|Треугольник]] | [[файл:ТРЕ01.JPG|thumb|300|Треугольник]] | ||
− | '''Площадь треугольника''' | + | '''Площадь треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь равностороннего треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. |
+ | |||
+ | '''Треугольник''' — это [[Площадь плоской фигуры|фигура]], имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | + | '''a''' — первая сторона; | |
− | + | '''b''' — вторая сторона; | |
− | + | '''c''' — третья сторона; | |
− | + | '''h<sub>a</sub>''' — высота, опущенная на сторону '''a'''; | |
− | ''' | + | '''h<sub>b</sub>''' — высота, опущенная на сторону '''b'''; |
− | ''' | + | '''h<sub>c</sub>''' — высота, опущенная на сторону '''c'''; |
− | '''S<sub>Δ</sub>''' | + | '''α''' — угол напротив стороны '''a'''; |
+ | |||
+ | '''β''' — угол напротив стороны '''b'''; | ||
+ | |||
+ | '''γ''' — угол напротив стороны '''c'''; | ||
+ | |||
+ | '''p''' — полупериметр треугольника; | ||
+ | |||
+ | '''r''' — радиус вписанной окружности; | ||
+ | |||
+ | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
+ | |||
+ | '''S<sub>Δ</sub>''' — площадь треугольника. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
− | [[файл: | + | [[файл:ПТР00.JPG]] |
+ | === Формулы в векторной и координатной форме === | ||
+ | Введём обозначения: | ||
− | + | [[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор первой точки; | |
+ | |||
+ | [[файл:Век72.JPG]] — радиус-вектор второй точки; | ||
+ | |||
+ | [[файл:Век73.JPG]] — радиус-вектор третьей точки; | ||
+ | |||
+ | [[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; | ||
+ | |||
+ | '''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки. | ||
+ | |||
+ | [[файл:ПТР01.JPG]] | ||
+ | * Формула с параметром '''p''' применима, только когда '''p≠0'''. | ||
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу: | Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу: | ||
Строка 28: | Строка 55: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | '''a''' — | + | '''a''' — сторона, расположенная между второй и третьей точками; |
− | '''b''' — | + | '''b''' — сторона, расположенная между первой и третьей точками; |
− | '''c''' — | + | '''c''' — сторона, расположенная между первой и второй точками; |
− | '''p''' — полупериметр треугольника | + | '''p''' — полупериметр треугольника. |
[[файл:ПТР03.JPG]] | [[файл:ПТР03.JPG]] | ||
Строка 41: | Строка 68: | ||
[[файл:ПТР04.JPG]] | [[файл:ПТР04.JPG]] | ||
− | == | + | == [[Площадь правильного n-угольника|Другие многоугольники:]] == |
− | + | {{Список ПМУ}} | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75. | ||
− | * Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166. | + | * Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166, стр.187. |
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 12:45, 27 октября 2017
Площадь треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Треугольник — это фигура, имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая сторона;
b — вторая сторона;
c — третья сторона;
ha — высота, опущенная на сторону a;
hb — высота, опущенная на сторону b;
hc — высота, опущенная на сторону c;
α — угол напротив стороны a;
β — угол напротив стороны b;
γ — угол напротив стороны c;
p — полупериметр треугольника;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
SΔ — площадь треугольника.
Формулы:
Формулы в векторной и координатной форме
Введём обозначения:
— радиус-вектор третьей точки;
— нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;
p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки.
- Формула с параметром p применима, только когда p≠0.
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:
Формула Герона
Введём обозначения:
a — сторона, расположенная между второй и третьей точками;
b — сторона, расположенная между первой и третьей точками;
c — сторона, расположенная между первой и второй точками;
p — полупериметр треугольника.
где
Другие многоугольники:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166, стр.187.
- Участник:Logic-samara