Расстояние от точки до плоскости — различия между версиями

Текущая версия на 11:35, 31 мая 2017

Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки. Расстояние от точки до плоскости равно модулю отклонения точки от плоскости.

Обозначения

Введём обозначения:

— радиус-вектор точки;

— вектор нормали к плоскости;

— уравнение плоскости;

— отклонение точки от плоскости;

— расстояние от точки до плоскости.

Формула

Для точки и плоскости формула расстояния имеет вид:

Расстояние от точки до плоскости равно отношению модуля суммы скалярного произведения векторов (r₀ и n₁) и коэффициента D₁ к длине нормали (n₁). Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина отклонения точки от плоскости.

Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме имеет вид:

Пример

Даны точка и плоскость:

Найти расстояние между ними.

Решение.

Другие формулы:

Ссылки

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83.
Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.165.
Участник:Logic-samara

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Расстояние от точки до плоскости''' — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки.
+'''Расстояние от точки до плоскости''' — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки. Расстояние от точки до плоскости равно модулю отклонения точки от плоскости.
 == Обозначения ==
 Введём обозначения:
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 [[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости;
+[[файл:Р01.JPG]] — отклонение точки от плоскости;
 [[файл:Д01.JPG]] — расстояние от точки до плоскости.
@@ Строка 30: / Строка 32: @@
 [[файл:П040.JPG]]
-== Другие формулы: ==
+== [[Расстояние|Другие формулы:]] ==
-*[[расстояние между прямыми]];
+{{Список Раст}}
-*[[расстояние от точки до прямой]];
-*[[расстояние от точки до плоскости]].
-== Виды формул: ==
-*[[Неравенство Коши|неравенства]];
-*[[Векторное произведение|операции]];
-*[[Расстояние между прямыми|расстояния]];
-*[[Проекция вектора на вектор|проекции]];
-*[[Точка пересечения трёх плоскостей|точки]];
-*[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]];
-*[[Угол между векторами|углы]];
-*[[Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса|дифференциальные уравнения]].
 == Ссылки ==
-* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
+* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83.
 * Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.165.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]