Основание перпендикуляра из точки к прямой — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
(не показаны 22 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Основание перпендикуляра из точки к прямой''' — это точка пересечения перпендикуляра и прямой. | + | '''Основание перпендикуляра из точки к прямой''' — это [[точка]] пересечения перпендикуляра и [[Уравнение прямой|прямой]]. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | [[файл: | + | [[файл:Век79.JPG]] — радиус-[[вектор]] основания перпендикуляра; |
+ | |||
+ | [[файл:Век70.JPG]] — радиус-вектор точки; | ||
[[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор точки прямой; | [[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор точки прямой; | ||
− | |||
− | |||
[[файл:Век81.JPG]] — направляющий вектор прямой; | [[файл:Век81.JPG]] — направляющий вектор прямой; | ||
− | + | [[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой; | |
− | [[файл: | + | [[файл:Р01.JPG]] — отклонение точки прямой от перпендикулярной к прямой плоскости, проходящей через точку. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
Векторная форма: | Векторная форма: | ||
Строка 21: | Строка 21: | ||
[[файл:ПТПР02.JPG]] | [[файл:ПТПР02.JPG]] | ||
− | * Заметим, что формулы '''основания перпендикуляра из точки к прямой''' | + | * Заметим, что формулы '''основания перпендикуляра из (заданной) точки к прямой''' аналогичны формулам '''[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости|основания перпендикуляра из точки к плоскости]]''', при этом за точку берётся точка прямой, а за плоскость берётся перпендикулярная к прямой плоскость, проходящая через точку. |
− | == | + | === Пример === |
− | + | Даны точка и прямая: | |
− | + | [[файл:П03.JPG]] | |
− | + | ||
− | + | Найти основание перпендикуляра из точки к прямой. | |
− | + | ||
− | + | '''Решение.''' | |
− | + | ||
− | + | [[файл:П031.JPG]] | |
− | + | == [[Точка|Другие формулы:]] == | |
− | + | {{Список Точ}} | |
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
− | |||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 14:00, 17 декабря 2017
Основание перпендикуляра из точки к прямой — это точка пересечения перпендикуляра и прямой.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор основания перпендикуляра;
— отклонение точки прямой от перпендикулярной к прямой плоскости, проходящей через точку.
Формулы:
Координатная форма:
- Заметим, что формулы основания перпендикуляра из (заданной) точки к прямой аналогичны формулам основания перпендикуляра из точки к плоскости, при этом за точку берётся точка прямой, а за плоскость берётся перпендикулярная к прямой плоскость, проходящая через точку.
Пример
Найти основание перпендикуляра из точки к прямой.
Решение.
Другие формулы:
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка, равноудалённая от двух прямых;
- Точка, равноудалённая от четырёх точек;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.