Одноканальная СМО замкнутая — различия между версиями
(Новая страница: «[[Математическая модель одноканальной СМО замкнутой]] '''Одноканальн…») |
м |
||
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 68: | Строка 68: | ||
== Основные характеристики системы == | == Основные характеристики системы == | ||
[[файл:СМО481.JPG]] | [[файл:СМО481.JPG]] | ||
− | + | == [[Система массового обслуживания|Другие одноканальные СМО:]] == | |
− | == Другие одноканальные СМО: == | + | {{Список ОСМО}} |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, М.,1969. | * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, М.,1969. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] | [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] |
Текущая версия на 10:20, 18 декабря 2017
Одноканальная СМО замкнутая с очередью — это система массового обслуживания, в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно поступает на обслуживание каналом. Если заявка приходит, в момент, когда канал занят, то она становится в очередь и ожидает освобождения канала, который её может обслужить.
Содержание
Описание модели
На вход одноканальной СМО с m-очередью поступает поток заявок от (m+1)-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.
Если заявка застаёт канал свободным, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом.
После окончания обслуживания один канал освобождается.
Если заявка застаёт канал занятым, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.
Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается.
Максимальное число мест в очереди m.
Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет ни одной заявки, канал свободен;
S1 – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналом;
S2 – в системе имеется две заявки, одна обслуживается каналом, а другая заявка ожидает в очереди;
…;
Sr – в системе имеется r-заявок, одна обслуживается каналом, а (r-1)-заявок ожидают в очереди;
Sr+1 – в системе имеется (r+1)-заявок, одна обслуживается каналом, а r-заявок ожидают в очереди;
…;
Sm – в системе имеется m-заявок, одна обслуживается каналом, а (m-1)-заявок ожидают в очереди;
Sm+1 – в системе имеется (m+1)-заявок, одна обслуживается каналом, а m-заявок ожидают в очереди;
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,m+1), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно p0,p1,…,pm+1.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
Другие одноканальные СМО:
- Одноканальная СМО с отказами;
- Одноканальная СМО с очередью;
- Одноканальная СМО с ограниченным временем ожидания;
- Одноканальная СМО замкнутая с очередью;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди.
Ссылки
- Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, М.,1969.
- Участник:Logic-samara