Алгоритм расчёта потенциалов для ТЗПП — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
м
 
(не показано 9 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Алгоритм северо-западного угла''' — это алгоритм нахождения допустимого решения для [[Транспортная задача с промежуточными пунктами|транспортной задачи с промежуточными пунктами]] ([[ТЗПП]]).
+
'''Алгоритм расчёта потенциалов''' — это алгоритм нахождения потенциалов и оценок оптимальности для [[Транспортная задача с промежуточными пунктами|транспортной задачи с промежуточными пунктами]] ([[ТЗПП]]).
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
−
Введём обозначения:
+
'''m''' – число промежуточных пунктов (складов)'''(m>1)''';
  
−
'''m''' – число промежуточных пунктов (складов);
+
'''n''' – число конечных пунктов (поставщиков и потребителей)'''(n>3)''';
  
−
'''n''' – число конечных пунктов (поставщиков и потребителей);
+
'''np''' – число поставщиков (конечных пунктов c положительными значениями) '''(1<np<n)''';
  
−
'''mp''' – число складов с положительными дополнительными потребностями;
+
'''c<sub>ij</sub>''' – транспортный тариф (со знаком) на перевозку единицы продукции между '''i'''-ым промежуточным пунктом и '''j'''-ым конечным пунктом (тариф для перевозки '''(i,j)''');
  
−
'''np''' – число поставщиков;
+
'''B<sub>0</sub>''' – базис решения (множество базисных перевозок решения);
  
−
'''a<sub>i</sub>''' – дополнительная потребность (со знаком) '''i'''-ого промежуточного пункта (склада);
+
'''u<sub>i</sub>''' – потенциал '''i'''-ого промежуточного пункта;
  
−
'''b<sub>j</sub>''' – объём грузов (со знаком) '''j'''-ого конечного пункта (для поставщиков объём положительное число, для потребителей – отрицательное);
+
'''v<sub>j</sub>''' – потенциал '''j'''-ого конечного пункта;
  
−
'''x<sub>ij</sub>''' – объём перевозки (со знаком) между '''i'''-ым промежуточным пунктом и '''j'''-ым конечным пунктом;
+
'''Δ<sub>ij</sub>''' – оценка оптимальности для перевозки '''(i,j)''';
  
−
'''z<sub>ij</sub>''' – признак базисного элемента '''(i,j)'''.
+
'''Δo''' – оценка оптимальности решения;
−
== Алгоритм ==
+
−
Входные данные: '''m; n; mp; np; {a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ..., a<sub>m</sub>}; {b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, ..., b<sub>n</sub>}'''.
+
  
−
[[файл:АСЗУ01.JPG]]
+
'''(i<sub>0</sub>, j<sub>0</sub>)''' – перевозка с оценкой '''Δo'''.
 +
== Алгоритм 1 ==
 +
'''Входные данные:'''
  
−
Выходные данные: '''{x<sub>11</sub>, x<sub>12</sub>, ..., x<sub>mn</sub>}; {z<sub>11</sub>, z<sub>12</sub>, ..., z<sub>mn</sub>}'''.
+
[[файл:BС011.png]]
−
* Заметим, что при выборе новой клетки СЗУ(i,j) необходимо увеличивать индекс строки или индекс столбца.  
+
 
−
== Другие алгоритмы: ==
+
'''Алгоритм:'''
−
*[[алгоритм расчёта потенциалов]];
+
 
−
*[[алгоритм перераспределения перевозок]];
+
[[файл:РПО010.png]]
−
*[[алгоритм решения ТЗПП с запретами]];
+
 
−
*[[алгоритм расчёта потенциалов для ТТЗ]];
+
'''Выходные данные:'''
−
*[[алгоритм перераспределения перевозок для ТТЗ]].
+
 
 +
[[файл:UVD001.png]]
 +
== Алгоритм 2 ==
 +
'''Входные данные:'''
 +
 
 +
[[файл:BС011.png]]
 +
 
 +
'''Алгоритм:'''
 +
 
 +
[[файл:РПО011.png]]
 +
 
 +
'''Выходные данные:'''
 +
 
 +
[[файл:UVD001.png]]
 +
*Заметим, что данный алгоритм применим для [[Транспортная задача|транспортной задачи]], при этом '''np=n''', а промежуточные пункты (склады) являются потребителями. Матрицы тарифов и оценок в алгоритме транспонированы (строки заменены на столбцы, а столбцы - на строки).
 +
== [[Алгоритмы решения транспортных задач|Другие алгоритмы:]] ==
 +
{{Список АТЗ}}
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
−
* Кривопалов В. Ю., Метод северо-западного угла для нахождения допустимого решения транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник конференции ПИТ-2014, СГАУ, стр.369-372. http://www.ssau.ru/files/events/2014/pit_14_1_6.pdf
+
*Кривопалов В. Ю., Обобщённый метод потенциалов для решения транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник Х конференции «Наука. Творчество» 2014, Самара-Москва, Т.1,стр.23-29.
−
* Кривопалов В. Ю., Обобщённый метод потенциалов для решения транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник Х конференции «Наука. Творчество» 2014, Самара-Москва, Т.1,стр.23-29.
+
*[[Участник:Logic-samara]]
−
* [[Участник:Logic-samara]]
+
[[Категория:Математика]][[Категория:Линейное программирование]][[Категория:Транспортная задача]][[Категория:Алгоритмы]]
−
[[Категория:Транспортная задача]][[Категория:Алгоритмы]]
+

Текущая версия на 12:06, 16 января 2024

Алгоритм расчёта потенциалов — это алгоритм нахождения потенциалов и оценок оптимальности для транспортной задачи с промежуточными пунктами (ТЗПП).

Обозначения

m – число промежуточных пунктов (складов)(m>1);

n – число конечных пунктов (поставщиков и потребителей)(n>3);

np – число поставщиков (конечных пунктов c положительными значениями) (1<np<n);

cij – транспортный тариф (со знаком) на перевозку единицы продукции между i-ым промежуточным пунктом и j-ым конечным пунктом (тариф для перевозки (i,j));

B0 – базис решения (множество базисных перевозок решения);

ui – потенциал i-ого промежуточного пункта;

vj – потенциал j-ого конечного пункта;

Δij – оценка оптимальности для перевозки (i,j);

Δo – оценка оптимальности решения;

(i0, j0) – перевозка с оценкой Δo.

Алгоритм 1

Входные данные:

Файл:BС011.png

Алгоритм:

Файл:РПО010.png

Выходные данные:

Файл:UVD001.png

Алгоритм 2

Входные данные:

Файл:BС011.png

Алгоритм:

Файл:РПО011.png

Выходные данные:

Файл:UVD001.png

  • Заметим, что данный алгоритм применим для транспортной задачи, при этом np=n, а промежуточные пункты (склады) являются потребителями. Матрицы тарифов и оценок в алгоритме транспонированы (строки заменены на столбцы, а столбцы - на строки).

Другие алгоритмы:

Ссылки

  • Кривопалов В. Ю., Обобщённый метод потенциалов для решения транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник Х конференции «Наука. Творчество» 2014, Самара-Москва, Т.1,стр.23-29.
  • Участник:Logic-samara
Источник — «https://allll.net/w/index.php?title=Алгоритм_расчёта_потенциалов_для_ТЗПП&oldid=122890»