Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа — различия между версиями
Материал из ALL
(имя автора стёрто) (Содержимое страницы заменено на «Хуита») |
м (описание правки удалено) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | '''Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа''' – это нахождение таких '''n''' [[Комплексные числа|комплексных чисел]] (корней), что их '''n'''-ая степень равна заданному числу. | |
+ | == Обозначения == | ||
+ | Введём обозначения: | ||
+ | |||
+ | '''x''' — действительная часть (абсцисса) числа; | ||
+ | |||
+ | '''y''' — мнимая часть (ордината) числа; | ||
+ | |||
+ | '''r''' — модуль комплексного числа; | ||
+ | |||
+ | '''φ''' — аргумент комплексного числа; | ||
+ | |||
+ | '''n''' — степень для извлечения корней из числа; | ||
+ | |||
+ | '''x+iy''' — комплексное число; | ||
+ | |||
+ | '''x<sub>k</sub>''' — комплексное число — '''k'''-ый корень '''n'''-ой степени, '''1≤k≤n'''. | ||
+ | == Формулы: == | ||
+ | [[файл:ИСК01.JPG]] | ||
+ | === Формула '''(k+1)'''-ого корня '''n'''-ой степени: === | ||
+ | [[файл:ИСК02.JPG]] | ||
+ | == Примеры: == | ||
+ | [[файл:ИСК10.JPG]] | ||
+ | == [[Комплексные числа|Другие операции:]] == | ||
+ | {{Список ОКЧ}} | ||
+ | == Ссылки == | ||
+ | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.36. | ||
+ | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
+ | [[Категория:Математика]] | ||
+ | [[Категория:Числа]] |
Текущая версия на 18:27, 17 октября 2020
Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа – это нахождение таких n комплексных чисел (корней), что их n-ая степень равна заданному числу.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x — действительная часть (абсцисса) числа;
y — мнимая часть (ордината) числа;
r — модуль комплексного числа;
φ — аргумент комплексного числа;
n — степень для извлечения корней из числа;
x+iy — комплексное число;
xk — комплексное число — k-ый корень n-ой степени, 1≤k≤n.
Формулы:
Формула (k+1)-ого корня n-ой степени:
Примеры:
Другие операции:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.36.
- Участник:Logic-samara