Иррациональные числа — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 27: | Строка 27: | ||
*[[Число пи]]; | *[[Число пи]]; | ||
*[[Число Эйлера]]. | *[[Число Эйлера]]. | ||
+ | == Дополнения == | ||
+ | Введём обозначения: | ||
+ | |||
+ | '''r, r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>''' — рациональные числа; | ||
+ | |||
+ | '''Q<sub>1</sub>''' — подмножество рациональных чисел — нижний класс сечения; | ||
+ | |||
+ | '''Q<sub>2</sub>''' — подмножество рациональных чисел — верхний класс сечения; | ||
+ | |||
+ | '''Q<sub>1</sub>|Q<sub>2</sub>''' — сечение множества рациональных чисел. | ||
+ | |||
+ | '''Разбиением''' будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества. | ||
+ | [[файл:ИЧ10.JPG]], | ||
+ | |||
+ | '''Сечением''' будем считать разбиение, имеющее следующие свойства: | ||
+ | [[файл:ИЧ11.JPG]], | ||
+ | |||
+ | '''Иррациональные числа''' можно определить как подмножество не рациональных границ множества всех сечений множества рациональных чисел. | ||
+ | [[файл:ИЧ02.JPG]] | ||
== Другие числа: == | == Другие числа: == | ||
{{Список Чис}} | {{Список Чис}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
+ | * Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, М.: Физматлит, 207, стр.20. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]][[Категория:Числа]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Числа]] |
Версия 13:12, 28 марта 2018
Иррациональными называются числа, которые представимы в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Обозначения
Введём обозначения:
N — множество натуральных чисел;
Z — множество целых чисел;
Q — множество рациональных чисел;
I — множество иррациональных чисел;
R — множество действительных (вещественных) чисел;
a0 — целая часть числа;
aj — цифра дробной части (мантиссы) числа, j>0;
a0,a1...an... — бесконечная непериодическая десятичная дробь.
Формулы:
где
Примеры:
Дополнения
Введём обозначения:
r, r1, r2 — рациональные числа;
Q1 — подмножество рациональных чисел — нижний класс сечения;
Q2 — подмножество рациональных чисел — верхний класс сечения;
Q1|Q2 — сечение множества рациональных чисел.
Разбиением будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества. ,
Сечением будем считать разбиение, имеющее следующие свойства: ,
Иррациональные числа можно определить как подмножество не рациональных границ множества всех сечений множества рациональных чисел.
Другие числа:
- действительные числа;
- рациональные числа;
- иррациональные числа;
- комплексные числа;
Ссылки
- Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, М.: Физматлит, 207, стр.20.
- Участник:Logic-samara