Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу — различия между версиями
(Новая страница: «'''Гипотеза о линейной корреляционной связи''' — это гипотеза о равенстве числу Коэффици…») |
м |
||
(не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Гипотеза о | + | '''Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу''' — это гипотеза о равенстве числу [[Коэффициент парной корреляции|коэффициента корреляции]] между случайными величинами '''X''' и '''Y''' в генеральной совокупности. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
− | '''n''' — число пар значений X и Y в выборке; | + | '''n''' — число пар значений '''X''' и '''Y''' в выборке; |
− | [[файл:СРЕД00.JPG]] — средняя | + | [[файл:СРЕД00.JPG]] — средняя по '''X''' в выборке, [[файл:СРЕД10.JPG]]; |
− | ''' | + | [[файл:СРЕД11.JPG]] — средняя по '''Y''' в выборке, [[файл:СРЕД12.JPG]]; |
− | ''' | + | '''σ<sub>xВ</sub>=s<sub>x</sub>''' — среднеквадратическое отклонение по '''X''' в выборке, [[файл:СРЕД21.JPG]]; |
− | ''' | + | '''σ<sub>yВ</sub>=s<sub>y</sub>''' — среднеквадратическое отклонение по '''Y''' в выборке, [[файл:СРЕД22.JPG]]; |
− | '''r<sub>В</sub>=r''' — коэффициент корреляции между X и Y в выборке; | + | '''r<sub>0</sub>''' — дробное число; |
+ | |||
+ | '''r<sub>Г</sub>''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в генеральной совокупности; | ||
+ | |||
+ | '''r<sub>В</sub>=r''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в выборке; | ||
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
Строка 21: | Строка 25: | ||
[[файл:СТК11.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)''', где [[файл:СТК00.JPG]] | [[файл:СТК11.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)''', где [[файл:СТК00.JPG]] | ||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
− | '''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>= | + | '''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=r<sub>0</sub>'''; |
− | '''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>> | + | '''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>≠r<sub>0</sub>'''; |
− | [[файл: | + | [[файл:СТН03.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
− | '''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub> | + | '''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>≤r<sub>0</sub>'''; |
− | '''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>< | + | '''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>>r<sub>0</sub>'''; |
[[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
=== Пример 3 === | === Пример 3 === | ||
− | '''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub> | + | '''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>≥r<sub>0</sub>'''; |
− | '''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub> | + | '''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub><r<sub>0</sub>'''; |
− | [[файл: | + | [[файл:СТН04.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
− | == Другие гипотезы: == | + | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == |
{{Список Гип}} | {{Список Гип}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == |
Текущая версия на 17:27, 14 марта 2018
Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу — это гипотеза о равенстве числу коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности.
Содержание
Обозначения
n — число пар значений X и Y в выборке;
σxВ=sx — среднеквадратическое отклонение по X в выборке, ;
σyВ=sy — среднеквадратическое отклонение по Y в выборке, ;
r0 — дробное число;
rГ — коэффициент корреляции между X и Y в генеральной совокупности;
rВ=r — коэффициент корреляции между X и Y в выборке;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.
Гипотезы о линейной связи:
— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1), где
Пример 1
H0:rГ=r0;
H1:rГ≠r0;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
H0:rГ≤r0;
H1:rГ>r0;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 3
H0:rГ≥r0;
H1:rГ<r0;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.433.
- Участник:Logic-samara