Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 11: Строка 11:
 
'''σ<sub>yВ</sub>=s<sub>y</sub>''' — среднеквадратическое отклонение по '''Y''' в выборке, [[файл:СРЕД22.JPG]];
 
'''σ<sub>yВ</sub>=s<sub>y</sub>''' — среднеквадратическое отклонение по '''Y''' в выборке, [[файл:СРЕД22.JPG]];
  
−
'''c''' — дробное число, '''-1<c<1''';
+
'''r<sub>0</sub>''' — дробное число;
  
−
'''r<sub>Г</sub>=c''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в генеральной совокупности;
+
'''r<sub>Г</sub>''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в генеральной совокупности;
  
 
'''r<sub>В</sub>=r''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в выборке;
 
'''r<sub>В</sub>=r''' — коэффициент корреляции между '''X''' и '''Y''' в выборке;
Строка 25: Строка 25:
 
[[файл:СТК11.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)''', где [[файл:СТК00.JPG]]
 
[[файл:СТК11.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)''', где [[файл:СТК00.JPG]]
 
=== Пример 1 ===
 
=== Пример 1 ===
−
'''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=c''';
+
'''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=r<sub>0</sub>''';
  
−
'''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>>c''';
+
'''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>>r<sub>0</sub>''';
  
 
[[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
[[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
=== Пример 2 ===
 
=== Пример 2 ===
−
'''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=c''';
+
'''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=r<sub>0</sub>''';
  
−
'''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub><c''';
+
'''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub><r<sub>0</sub>''';
  
 
[[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
[[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
=== Пример 3 ===
 
=== Пример 3 ===
−
'''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=0''';
+
'''H<sub>0</sub>:r<sub>Г</sub>=r<sub>0</sub>''';
  
−
'''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>≠0''';
+
'''H<sub>1</sub>:r<sub>Г</sub>≠r<sub>0</sub>''';
  
 
[[файл:СТН03.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
[[файл:СТН03.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.

Версия 08:53, 12 марта 2018

Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу — это гипотеза о равенстве числу коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности.

Обозначения

n — число пар значений X и Y в выборке;

СРЕД00.JPG — средняя по X в выборке, СРЕД10.JPG;

СРЕД11.JPG — средняя по Y в выборке, СРЕД12.JPG;

σxВ=sx — среднеквадратическое отклонение по X в выборке, СРЕД21.JPG;

σyВ=sy — среднеквадратическое отклонение по Y в выборке, СРЕД22.JPG;

r0 — дробное число;

rГ — коэффициент корреляции между X и Y в генеральной совокупности;

rВ=r — коэффициент корреляции между X и Y в выборке;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.

Гипотезы о линейной связи:

СТК11.JPG — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1), где СТК00.JPG

Пример 1

H0:rГ=r0;

H1:rГ>r0;

СТН02.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

H0:rГ=r0;

H1:rГ<r0;

СТН02.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 3

H0:rГ=r0;

H1:rГ≠r0;

СТН03.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:

Ссылки

  • Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.433.
  • Участник:Logic-samara
Источник — «https://allll.net/w/index.php?title=Гипотеза_о_коэффициенте_корреляции_равном_числу&oldid=82939»