СМО с бесконечной очередью — различия между версиями
м |
|||
Строка 75: | Строка 75: | ||
[[файл:СМО88.JPG]] | [[файл:СМО88.JPG]] | ||
* Заметим, что при '''n=1''' СМО с бесконечной очередью становится [[Одноканальная СМО с бесконечной очередью|одноканальной]]. | * Заметим, что при '''n=1''' СМО с бесконечной очередью становится [[Одноканальная СМО с бесконечной очередью|одноканальной]]. | ||
− | == Другие СМО: == | + | == [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] == |
{{Список СМО}} | {{Список СМО}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == |
Текущая версия на 10:18, 18 декабря 2017
СМО с бесконечной очередью — это система массового обслуживания, в которой всегда есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.
Содержание
Описание модели
На вход n-канальной СМО с бесконечной очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ.
Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из n каналов.
После окончания обслуживания один канал освобождается.
Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.
Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается.
Число мест в очереди не ограничено.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
S1 – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
S2 – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;
…;
Sk – в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;
…;
Sn – в системе имеется n-заявок, они обслуживаются n-каналами, очереди нет;
Sn+1 – в системе имеется (n+1)-заявок, n из них обслуживаются n-каналами, а одна заявка ожидает в очереди;
…;
Sn+r – в системе имеется (n+r)-заявок, n из них обслуживаются n-каналами, а r-заявок ожидают в очереди;
Sn+r+1 – в системе имеется (n+r+1)-заявок, n из них обслуживаются n-каналами, а (r+1)-заявок ожидают в очереди;
….
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,∞), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно p0,p1,…, pn, pn,pn+1,…,pn+r,….
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
При χ<1 получаем
- Заметим, что при n=1 СМО с бесконечной очередью становится одноканальной.
Другие СМО:
- СМО с отказами;
- СМО с очередью;
- СМО с ограниченным временем ожидания;
- СМО замкнутая с очередью;
- СМО с взаимопомощью с очередью;
- СМО с отказами и взаимопомощью;
- СМО с бесконечным числом каналов;
- СМО с бесконечной очередью;
- СМО замкнутая без очереди.
Ссылки
- Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
- Участник:Logic-samara