Точка пересечения прямой и плоскости — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 20 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Точка пересечения прямой и плоскости''' — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости. | + | '''Точка пересечения прямой и плоскости''' — это [[точка]], удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| + | |||
| + | [[файл:Век79.JPG]] — радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости; | ||
[[файл:Век71.JPG]] — радиус-[[вектор]] точки прямой; | [[файл:Век71.JPG]] — радиус-[[вектор]] точки прямой; | ||
| − | |||
| − | |||
[[файл:Век81.JPG]] — направляющий вектор прямой; | [[файл:Век81.JPG]] — направляющий вектор прямой; | ||
| − | [[файл:Век92.JPG]] — | + | [[файл:Век92.JPG]] — нормаль к плоскости; |
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой; | [[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой; | ||
| − | [[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение плоскости | + | [[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение плоскости. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
Векторная форма: | Векторная форма: | ||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
[[файл:ТППП02.JPG]] | [[файл:ТППП02.JPG]] | ||
* Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формулы '''точки пересечения прямой и плоскости''' совпадают с формулами '''[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости|основания перпендикуляра из точки к плоскости]]'''. | * Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формулы '''точки пересечения прямой и плоскости''' совпадают с формулами '''[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости|основания перпендикуляра из точки к плоскости]]'''. | ||
| − | + | * Заметим, что для определения координат точки пересечения прямой и плоскости достаточно, записав уравнения прямой и плоскости в систему, решить систему [[Метод Крамера|методами линейной алгебры]]. | |
| − | * | + | === Пример === |
| − | + | Даны прямая и плоскость: | |
| − | + | [[файл:П05.JPG]] | |
| − | + | ||
| − | + | Найти точку пересечения прямой и плоскости. | |
| − | + | ||
| − | + | '''Решение.''' | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:П051.JPG]] | |
| − | + | == [[Точка|Другие формулы:]] == | |
| − | + | {{Список Точ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | |||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:54, 17 декабря 2017
Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;
— радиус-вектор точки прямой;
— направляющий вектор прямой;
— нормаль к плоскости;
— уравнение прямой;
— уравнение плоскости.
Формулы:
Векторная форма:
Координатная форма:
- Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формулы точки пересечения прямой и плоскости совпадают с формулами основания перпендикуляра из точки к плоскости.
- Заметим, что для определения координат точки пересечения прямой и плоскости достаточно, записав уравнения прямой и плоскости в систему, решить систему методами линейной алгебры.
Пример
Даны прямая и плоскость:
Найти точку пересечения прямой и плоскости.
Решение.
Другие формулы:
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка, равноудалённая от двух прямых;
- Точка, равноудалённая от четырёх точек;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.
