Обсуждение:Математическая олимпиада им. Профа — различия между версиями
(→Задание № 4) |
Yii (обсуждение | вклад) м (→Задание № 4) |
||
(не показано 9 промежуточных версий 3 участников) | |||
Строка 35: | Строка 35: | ||
<b>630 = abs(lb(log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...))))))</b>, где квадратный корень встречается 630 раз, а <b>lb</b> - функция двоичного логарифма, правда, нечасто встречающаяся, но официально существующая. Таким образом, 4 единицы. Либо, если <b>lb</b> вызовет протесты, то пусть <b>630 = abs(log[1/log[11](sqrt(11))](log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...))))))</b>, т.е. 9 единиц. -- [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 20:15, 8 декабря 2017 (UTC) | <b>630 = abs(lb(log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...))))))</b>, где квадратный корень встречается 630 раз, а <b>lb</b> - функция двоичного логарифма, правда, нечасто встречающаяся, но официально существующая. Таким образом, 4 единицы. Либо, если <b>lb</b> вызовет протесты, то пусть <b>630 = abs(log[1/log[11](sqrt(11))](log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...))))))</b>, т.е. 9 единиц. -- [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 20:15, 8 декабря 2017 (UTC) | ||
: Формально вроде бы и не придерёшься, но N радикалов для выражения N как-то тривиально… Лично я использовал 8 единиц без abs, lb и 630 радикалов. [[Участник:Гроссмейстер Проф|Гроссмейстер Проф]] ([[Обсуждение участника:Гроссмейстер Проф|обсуждение]]) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC) | : Формально вроде бы и не придерёшься, но N радикалов для выражения N как-то тривиально… Лично я использовал 8 единиц без abs, lb и 630 радикалов. [[Участник:Гроссмейстер Проф|Гроссмейстер Проф]] ([[Обсуждение участника:Гроссмейстер Проф|обсуждение]]) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC) | ||
− | + | ::[[Файл:630.png|200px]] Интересно. Ну я пока применю 8 единиц так, как приведено левее. -- [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 12:25, 9 декабря 2017 (UTC) | |
Запишу 630 как 11 в 629-ричной системе счисления. [[Участник:Олень|Олень]] ([[Обсуждение участника:Олень|обсуждение]]) 22:48, 8 декабря 2017 (UTC) | Запишу 630 как 11 в 629-ричной системе счисления. [[Участник:Олень|Олень]] ([[Обсуждение участника:Олень|обсуждение]]) 22:48, 8 декабря 2017 (UTC) | ||
: Вот уж точно нет, хотя запись в 11-ричной, 111-ричной и т. д. системе возможна. [[Участник:Гроссмейстер Проф|Гроссмейстер Проф]] ([[Обсуждение участника:Гроссмейстер Проф|обсуждение]]) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC) | : Вот уж точно нет, хотя запись в 11-ричной, 111-ричной и т. д. системе возможна. [[Участник:Гроссмейстер Проф|Гроссмейстер Проф]] ([[Обсуждение участника:Гроссмейстер Проф|обсуждение]]) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC) | ||
+ | :: 629-ричнофобия? [[Участник:Олень|Олень]] ([[Обсуждение участника:Олень|обсуждение]]) 17:54, 9 декабря 2017 (UTC) | ||
+ | |||
+ | У меня было вот такое скромное решение: [[Файл:Единицы.jpg|150px]] [[Участник:Гроссмейстер Проф|Гроссмейстер Проф]] ([[Обсуждение участника:Гроссмейстер Проф|обсуждение]]) 13:12, 9 декабря 2017 (UTC) | ||
+ | |||
+ | Можно тремя единицами обойтись, чуть позже напишу подробнее (идея, что arctg1 = пи/4, sec(пи/4)=корень(2) и т.д., а дальше конструкция с логарифмами от Yii). [[Участник:Олень|Олень]] ([[Обсуждение участника:Олень|обсуждение]]) 17:54, 9 декабря 2017 (UTC) | ||
+ | * Кстати, расширить список функций - хорошая мысль. Можно тогда и вовсе ограничиться вычислением <b>arctg1</b> и подстановкой вместо 11 в моей конструкции. Либо <b>sin1</b>, <b>cos1</b> и много чего другого. Тогда остаётся 2 единицы. -- [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 16:05, 13 декабря 2017 (UTC) | ||
+ | ** А как сделать 2 единицы и можно ли еще дальше снизить до одной? [[Участник:Олень|Олень]] ([[Обсуждение участника:Олень|обсуждение]]) 14:09, 14 декабря 2017 (UTC) | ||
+ | *** <b>630 = abs(lb(log[a](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(a)...))))))</b>, где квадратный корень встречается 630 раз -- тождество при любом положительном <b>a</b>, не равном 1. А вообще, может быть, это можно счесть записью с 0 единиц. -- [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 21:12, 14 декабря 2017 (UTC) | ||
== Задание № 5 == | == Задание № 5 == | ||
Наверно, жителей было 1496, потому что это единственное число, не превышающее 10000, количество делителей которого равно количеству делителей числа, равного данному числу минус количество его делителей, и одновременно аналогичное остаётся справедливым для 1496, делённого на 2, на 4, на 8. — [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 22:27, 8 декабря 2017 (UTC) | Наверно, жителей было 1496, потому что это единственное число, не превышающее 10000, количество делителей которого равно количеству делителей числа, равного данному числу минус количество его делителей, и одновременно аналогичное остаётся справедливым для 1496, делённого на 2, на 4, на 8. — [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 22:27, 8 декабря 2017 (UTC) | ||
+ | : Совершенно верно! В отличие от предыдущего задания, никаких вопросов к составлению и ответу и быть не может. [[Участник:Гроссмейстер Проф|Гроссмейстер Проф]] ([[Обсуждение участника:Гроссмейстер Проф|обсуждение]]) 10:52, 9 декабря 2017 (UTC) |
Текущая версия на 21:13, 14 декабря 2017
Задание № 1
- Элементарно: например, в сферической геометрии. Если принять Землю за шар, то точки A и D будут, например, на полюсах, а B и C - на экваторе, с долготой 0 и 90 градусов. -- Yii (обсуждение) 18:31, 3 декабря 2017 (UTC)
- Верно. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 14:59, 4 декабря 2017 (UTC)
Задание № 2
- Элементарно.
- I. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится правильный треугольник со стороной a, где a и h могут принимать такие значения:
- (1) a = 3k, h = 4k или a = 4k, h = 3k, где k = 1; 2; 3; 4; 5; 6.
- (2) a = 5k, h = 12k или a = 12k, h = 5k, где k = 1; 2.
- (3) a = 7, h = 24 или a = 24, h = 7.
- (4) a = 8, h = 15 или a = 15, h = 8.
- (5) a = 20, h = 21 или a = 21, h = 20.
- II. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится равнобедренный треугольник со сторонами a, a, b, где a, b и h могут принимать такие значения:
- (1) a = 5, b = 9, h = 12 или a = 9, b = 5, h = 12.
- (2) a = 9, b = 16, h = 12 или a = 9, b = 16, h = 12.
- (3) a = 7, b = 10, h = 24 или a = 10, b = 7, h = 24.
- (4) a = 10, b = 18, h = 24 или a = 18, b = 10, h = 24.
- (5) a = 6, b = 15, h = 8 или a = 15, b = 6, h = 8.
- (6) a = 15, b = 21, h = 20 или a = 21, b = 15, h = 20.
- Yii (обсуждение) 20:49, 3 декабря 2017 (UTC)
- I. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится правильный треугольник со стороной a, где a и h могут принимать такие значения:
Эм-м-м… Ну да, хотя я почему-то имел в виду октаэдр… Гроссмейстер Проф (обсуждение) 15:06, 4 декабря 2017 (UTC)
- И какое же будет расстояние между противоположными вершинами октаэдра с целыми длинами ребер? Олень (обсуждение) 16:19, 5 декабря 2017 (UTC)
- Октаэдр с вершинами (±3, ±4, 0), (0, 0, ±12), если не ошибаюсь, подходит, но именно этот октаэдр и все его поворотные модификации не очень интересны. Может, есть более витиеватые. -- Yii (обсуждение) 19:05, 5 декабря 2017 (UTC)
- Хорошее решение. Олень (обсуждение) 19:11, 5 декабря 2017 (UTC)
- Октаэдр с вершинами (±3, ±4, 0), (0, 0, ±12), если не ошибаюсь, подходит, но именно этот октаэдр и все его поворотные модификации не очень интересны. Может, есть более витиеватые. -- Yii (обсуждение) 19:05, 5 декабря 2017 (UTC)
Задание № 3
- Можно предположить, что речь идёт о концентрических дугах как траекториях движения, их угловых размерах, а также линейной скорости движения субъектов, когда два субъекта соревнуются в преодолении дуг с одинаковым угловым размером, но разной длиной в силу разного радиуса, отчего и возникают скачки во времени движения. -- Yii (обсуждение) 15:48, 5 декабря 2017 (UTC)
- Неверно. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 16:41, 6 декабря 2017 (UTC)
- Это шахматные конь и король. Вот такая вот не слишком математическая задача. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 13:56, 7 декабря 2017 (UTC)
Задание № 4
log_11(корень((11^1111)*(11^111)*(11^(111/(log_11(11*11*11))))*11)) Олень (обсуждение) 20:19, 7 декабря 2017 (UTC)
- Многацифар. Необходимо и достаточно задействовать гораздо меньше цифр 1. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 13:08, 8 декабря 2017 (UTC)
630 = abs(lb(log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...)))))), где квадратный корень встречается 630 раз, а lb - функция двоичного логарифма, правда, нечасто встречающаяся, но официально существующая. Таким образом, 4 единицы. Либо, если lb вызовет протесты, то пусть 630 = abs(log[1/log[11](sqrt(11))](log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...)))))), т.е. 9 единиц. -- Yii (обсуждение) 20:15, 8 декабря 2017 (UTC)
- Формально вроде бы и не придерёшься, но N радикалов для выражения N как-то тривиально… Лично я использовал 8 единиц без abs, lb и 630 радикалов. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC)
- Интересно. Ну я пока применю 8 единиц так, как приведено левее. -- Yii (обсуждение) 12:25, 9 декабря 2017 (UTC)
Запишу 630 как 11 в 629-ричной системе счисления. Олень (обсуждение) 22:48, 8 декабря 2017 (UTC)
- Вот уж точно нет, хотя запись в 11-ричной, 111-ричной и т. д. системе возможна. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC)
- 629-ричнофобия? Олень (обсуждение) 17:54, 9 декабря 2017 (UTC)
У меня было вот такое скромное решение: Гроссмейстер Проф (обсуждение) 13:12, 9 декабря 2017 (UTC)
Можно тремя единицами обойтись, чуть позже напишу подробнее (идея, что arctg1 = пи/4, sec(пи/4)=корень(2) и т.д., а дальше конструкция с логарифмами от Yii). Олень (обсуждение) 17:54, 9 декабря 2017 (UTC)
- Кстати, расширить список функций - хорошая мысль. Можно тогда и вовсе ограничиться вычислением arctg1 и подстановкой вместо 11 в моей конструкции. Либо sin1, cos1 и много чего другого. Тогда остаётся 2 единицы. -- Yii (обсуждение) 16:05, 13 декабря 2017 (UTC)
- А как сделать 2 единицы и можно ли еще дальше снизить до одной? Олень (обсуждение) 14:09, 14 декабря 2017 (UTC)
- 630 = abs(lb(log[a](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(a)...)))))), где квадратный корень встречается 630 раз -- тождество при любом положительном a, не равном 1. А вообще, может быть, это можно счесть записью с 0 единиц. -- Yii (обсуждение) 21:12, 14 декабря 2017 (UTC)
- А как сделать 2 единицы и можно ли еще дальше снизить до одной? Олень (обсуждение) 14:09, 14 декабря 2017 (UTC)
Задание № 5
Наверно, жителей было 1496, потому что это единственное число, не превышающее 10000, количество делителей которого равно количеству делителей числа, равного данному числу минус количество его делителей, и одновременно аналогичное остаётся справедливым для 1496, делённого на 2, на 4, на 8. — Yii (обсуждение) 22:27, 8 декабря 2017 (UTC)
- Совершенно верно! В отличие от предыдущего задания, никаких вопросов к составлению и ответу и быть не может. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 10:52, 9 декабря 2017 (UTC)