[[файл:ТРЕ01.JPG|thumb|300|Треугольник]]
'''Площадь треугольника''' — — это число, характеризующее [[Площадь равностороннего треугольника|треугольник ]] в единицах измерения площади. '''Треугольник''' — это [[Площадь плоской фигуры|фигура]], имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины.
== Обозначения ==
Введём обозначения:
[[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор первой точки'''a''' — первая сторона;
[[файл:Век72.JPG]] — радиус-вектор второй точки'''b''' — вторая сторона;
[[файл:Век73.JPG]] — радиус-вектор третьей точки'''c''' — третья сторона;
[[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости'''h<sub>a</sub>''' — высота, проходящей через заданные точкиопущенная на сторону '''a''';
'''Dh<sub>b</sub>''' — свободный член в уравнении плоскостивысота, проходящей через заданные точкиопущенная на сторону '''b''';
'''ph<sub>c</sub>''' — отклонение начала координат от плоскости— высота, проходящей через заданные точкиопущенная на сторону '''c''';
'''α''' — угол напротив стороны '''a'''; '''β''' — угол напротив стороны '''b'''; '''γ''' — угол напротив стороны '''c'''; '''p''' — полупериметр треугольника; '''r''' — радиус вписанной окружности; '''R''' — радиус описанной окружности; '''S<sub>Δ</sub>''' — — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам.
== Формулы: ==
[[файл:ПТР01ПТР00.JPG]]=== Формулы в векторной и координатной форме ===Введём обозначения:
* Заметим[[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор первой точки; [[файл:Век72.JPG]] — радиус-вектор второй точки; [[файл:Век73.JPG]] — радиус-вектор третьей точки; [[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, что формула проходящей через заданные точки; '''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки. [[файл:ПТР01.JPG]]* Формула с параметром '''p''' применима, только когда он отличен от нуля'''p≠0'''.
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:
Введём обозначения:
'''a''' — длина стороны треугольникасторона, расположенной расположенная между второй и третьей точками;
'''b''' — длина стороны треугольникасторона, расположенной расположенная между первой и третьей точками;
'''c''' — длина стороны треугольникасторона, расположенной расположенная между первой и второй точками;
'''p''' — полупериметр треугольника, построенного по трём заданным точкам.
[[файл:ПТР03.JPG]]
[[файл:ПТР04.JPG]]
== Другие формулы ==*[[площадь плоской фигурыПлощадь правильного n-угольника|Другие многоугольники:]];==*[[площадь треугольника]];*[[площадь четырёхугольника]];*[[площадь круга]];*[[площадь сегмента круга]];*[[площадь эллипса]].{{Список ПМУ}}
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
* Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166, стр.187.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]