Угол между векторами — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
(Восстановление статей Logic-samara)
 
м
 
(не показана одна промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
== Определение ==
+
'''Угол между векторами''' — это угол между направлениями радиус-[[вектор]]ов соответствующих точек.
'''Угол между [[вектор]]ами''' — это угол между направлениями радиус-векторов соответствующих точек.
+
== Обозначения ==
 
+
== Угол между векторами ==
+
 
Введём обозначения:
 
Введём обозначения:
  
'''r<sub>1</sub>=(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)''' — первый вектор;  
+
[[файл:Век71.JPG]] — первый вектор;
  
'''r<sub>2</sub>=(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>)''' — второй вектор;
+
[[файл:Век72.JPG]] — второй вектор;
 
+
'''φ<sub>r1r2</sub>''' — угол между первым и вторым векторами '''(0<φ<sub>r1r2</sub><π)'''.
+
  
 +
[[файл:Ф12.JPG]] — угол между первым и вторым векторами
 +
[[файл:Ф33.JPG]].
 +
== Формула ==
 
[[файл:УВВ01.JPG]]
 
[[файл:УВВ01.JPG]]
 
+
== [[Угол|Другие формулы:]] ==
== Угол между прямыми ==
+
{{Список Угл}}
Введём обозначения:
+
== [[Вектор|Другие операции:]] ==
 
+
{{Список ОВЕ}}
'''s<sub>1</sub>=(l<sub>1</sub>,m<sub>1</sub>,n<sub>1</sub>)''' — направляющий вектор первой прямой;
+
 
+
'''s<sub>2</sub>=(l<sub>2</sub>,m<sub>2</sub>,n<sub>2</sub>)''' — направляющий вектор второй прямой;
+
 
+
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение первой прямой;
+
 
+
[[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение второй прямой;
+
 
+
'''φ<sub>s1s2</sub>''' — угол между первой и второй прямыми '''(0<φ<sub>s1s2</sub><π)'''.
+
+
[[файл:УВВ02.JPG]]
+
 
+
== Угол между плоскостями ==
+
Введём обозначения:
+
 
+
'''n<sub>1</sub>=(A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>)''' — вектор  нормали к первой плоскости;
+
 
+
'''n<sub>2</sub>=(A<sub>2</sub>,B<sub>2</sub>,C<sub>2</sub>)''' — вектор  нормали ко второй плоскости;
+
 
+
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение первой плоскости;
+
 
+
[[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение второй плоскости;
+
 
+
'''φ<sub>n1n2</sub>''' — угол между первой и второй плоскостями '''(0<φ<sub>n1n2</sub><π)''';
+
 
+
[[файл:УВВ03.JPG]]
+
 
+
== Угол между прямой и плоскостью ==
+
Введём обозначения:
+
 
+
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой;
+
 
+
[[файл:ПЛО02.JPG]] — уравнение плоскости;
+
 
+
'''φ<sub>s1n2</sub>''' — угол между прямой и плоскостью '''(0<φ<sub>s1n2</sub><π)''';
+
 
+
[[файл:УВВ04.JPG]]
+
 
+
== Угол между плоскостью и прямой ==
+
Введём обозначения:
+
 
+
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости;
+
+
[[файл:ПРЯ02.JPG]] — уравнение прямой;
+
 
+
'''φ<sub>n1s2</sub>''' — угол между плоскостью и прямой '''(0<φ<sub>n1s2</sub><π)'''.
+
 
+
[[файл:УВВ05.JPG]]
+
 
+
* Заметим, что в формулах '''0<φ<sub>12</sub><π'''.
+
 
+
== Другие формулы: ==
+
*[[Расстояние между прямыми]];
+
*[[Расстояние от точки до прямой]];
+
*[[Расстояние от точки до плоскости]].
+
 
+
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
 
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
 
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]]
+
* [[Участник:Logic-samara]]
 +
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 13:02, 31 мая 2017

Угол между векторами — это угол между направлениями радиус-векторов соответствующих точек.

Обозначения

Введём обозначения:

Век71.JPG — первый вектор;

Век72.JPG — второй вектор;

Ф12.JPG — угол между первым и вторым векторами Ф33.JPG.

Формула

УВВ01.JPG

Другие формулы:

Другие операции:

Ссылки

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
  • Участник:Logic-samara