Метод преобразований Лапласа для решения дифференциального уравнения — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения дифференциальных уравнений с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]]. | + | '''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения [[Линейное дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]] с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]]. |
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
| − | Суть метода преобразований Лапласа состоит: | + | Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем: |
1) перевод с помощью преобразований Лапласа дифференциального уравнения в пространство изображений в алгебраическое уравнение; | 1) перевод с помощью преобразований Лапласа дифференциального уравнения в пространство изображений в алгебраическое уравнение; | ||
| − | 2) решение алгебраического уравнения и разложение решения на простые выражения (для дробно-рациональных | + | 2) решение алгебраического уравнения и разложение решения на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов); |
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения алгебраического уравнения в решение дифференциального уравнения. | 3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения алгебраического уравнения в решение дифференциального уравнения. | ||
| + | * Аналогичный метод можно использовать [[Метод преобразований Лапласа для решения системы дифференциальных уравнений|для решения систем дифференциальных уравнений]]. | ||
== Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка: == | == Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка: == | ||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
| Строка 15: | Строка 16: | ||
=== Пример 3 === | === Пример 3 === | ||
[[файл:МПЛ13.JPG]] | [[файл:МПЛ13.JPG]] | ||
| − | == Другие дифференциальные уравнения: == | + | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == |
{{Список ДУ}} | {{Список ДУ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 12:25, 31 мая 2017
Метод преобразований Лапласа — это способ решения дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.
Содержание
Описание метода
Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:
1) перевод с помощью преобразований Лапласа дифференциального уравнения в пространство изображений в алгебраическое уравнение;
2) решение алгебраического уравнения и разложение решения на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов);
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения алгебраического уравнения в решение дифференциального уравнения.
- Аналогичный метод можно использовать для решения систем дифференциальных уравнений.
Линейные дифференциальные уравнения 2-ого порядка:
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 272.
- Участник:Logic-samara
