Неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
Строка 36: | Строка 36: | ||
== Другие дифференциальные уравнения: == | == Другие дифференциальные уравнения: == | ||
{{Список ДУ}} | {{Список ДУ}} | ||
− | |||
− | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Версия 12:21, 31 мая 2017
Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида any(n)+…+a1y’+a0y=f(x) (с правой частью).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная – аргумент функции;
y – переменная – функция;
aj – j-ый коэффициент в уравнении;
y’ – производная функции;
...
y(n) – n-ая производная функции;
f(x) – правая часть в дифференциальном уравнении.
Дифференциальное уравнение
– характеристическое уравнение
Пусть среди корней характеристического уравнения m пар сопряжённых комплексных корней вида r2j-1,2j=αj±βji и (n-2m) действительных корней вида α2m+j.
– корни характеристического уравнения.
Введём дополнительные обозначения.
k – кратность корня в характеристическом уравнении;
Pn(x), Qn(x) – многочлены n-степени.
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581.
- Участник:Logic-samara