Расстояние от точки до плоскости — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 11 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Расстояние от точки до плоскости''' — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки. | + | '''Расстояние от точки до плоскости''' — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки. Расстояние от точки до плоскости равно модулю отклонения точки от плоскости. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости; | [[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости; | ||
| + | |||
| + | [[файл:Р01.JPG]] — отклонение точки от плоскости; | ||
[[файл:Д01.JPG]] — расстояние от точки до плоскости. | [[файл:Д01.JPG]] — расстояние от точки до плоскости. | ||
| Строка 21: | Строка 23: | ||
[[файл:РПТ11.JPG]] | [[файл:РПТ11.JPG]] | ||
| − | == | + | === Пример === |
| − | + | Даны точка и плоскость: | |
| − | + | [[файл:П04.JPG]] | |
| − | + | ||
| − | + | Найти расстояние между ними. | |
| − | + | ||
| − | + | '''Решение.''' | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:П040.JPG]] | |
| − | + | == [[Расстояние|Другие формулы:]] == | |
| − | + | {{Список Раст}} | |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | + | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83. |
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.165. | * Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.165. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 11:35, 31 мая 2017
Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки. Расстояние от точки до плоскости равно модулю отклонения точки от плоскости.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки;
— вектор нормали к плоскости;
— уравнение плоскости;
— отклонение точки от плоскости;
— расстояние от точки до плоскости.
Формула
Для точки и плоскости формула расстояния имеет вид:
Расстояние от точки до плоскости равно отношению модуля суммы скалярного произведения векторов (r0 и n1) и коэффициента D1 к длине нормали (n1). Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина отклонения точки от плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме имеет вид:
Пример
Даны точка и плоскость:
Найти расстояние между ними.
Решение.
Другие формулы:
- расстояние между точками;
- расстояние между прямыми;
- расстояние от точки до прямой;
- расстояние от точки до плоскости.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.165.
- Участник:Logic-samara
