Интерполяционная формула Лагранжа — различия между версиями
Материал из ALL
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
м |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''[[Интерполяция]] с помощью формулы Лагранжа''' - это определение значений многочлена '''n'''-ой степени (проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку) в заданной точке по формуле. | |
| − | [[Интерполяция]] с помощью формулы Лагранжа - это определение значений многочлена '''n'''-ой степени (проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку) в заданной точке по формуле. | + | |
| − | + | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ИП03.JPG]] | [[файл:ИП03.JPG]] | ||
| Строка 7: | Строка 5: | ||
Заметим что формула Лагранжа выражает тот же многочлен '''n'''-ой степени, что и [[Интерполяция каноническим многочленом|канонический многочлен]], только в другой форме. | Заметим что формула Лагранжа выражает тот же многочлен '''n'''-ой степени, что и [[Интерполяция каноническим многочленом|канонический многочлен]], только в другой форме. | ||
Преимущество формулы Лагранжа состоит в том, что возможно вычисление значения многочлена '''n'''-ой степени в любой точке '''x''' без трудоёмкого вычисления коэффициентов канонического многочлена. | Преимущество формулы Лагранжа состоит в том, что возможно вычисление значения многочлена '''n'''-ой степени в любой точке '''x''' без трудоёмкого вычисления коэффициентов канонического многочлена. | ||
| − | + | === Линейная интерполяция === | |
При '''n=1''' формула Лагранжа имеет вид: | При '''n=1''' формула Лагранжа имеет вид: | ||
[[файл:ИП031.JPG]] | [[файл:ИП031.JPG]] | ||
| − | + | === Квадатическая интерполяция === | |
При '''n=2''' формула Лагранжа имеет вид: | При '''n=2''' формула Лагранжа имеет вид: | ||
[[файл:ИП032.JPG]] | [[файл:ИП032.JPG]] | ||
| − | + | === Кубическая интерполяция === | |
При '''n=3''' формула Лагранжа имеет вид: | При '''n=3''' формула Лагранжа имеет вид: | ||
[[файл:ИП033.JPG]] | [[файл:ИП033.JPG]] | ||
| − | + | == [[Интерполяция|Другие формулы:]] == | |
| − | == Другие формулы: == | + | {{Список МИН}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]] | [[Категория:Численные методы]] | ||
Текущая версия на 16:49, 26 мая 2017
Интерполяция с помощью формулы Лагранжа - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.
Содержание
Формула
Заметим что формула Лагранжа выражает тот же многочлен n-ой степени, что и канонический многочлен, только в другой форме. Преимущество формулы Лагранжа состоит в том, что возможно вычисление значения многочлена n-ой степени в любой точке x без трудоёмкого вычисления коэффициентов канонического многочлена.
Линейная интерполяция
При n=1 формула Лагранжа имеет вид:
Квадатическая интерполяция
При n=2 формула Лагранжа имеет вид:
Кубическая интерполяция
При n=3 формула Лагранжа имеет вид:
Другие формулы:
- линейная интерполяция;
- канонический многочлен;
- формула Лагранжа;
- интерполяция Ньютона вперёд;
- интерполяция Ньютона назад.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
