Усовершенствованный метод Эйлера — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Усовершенствованный [[метод Эйлера]]''' — это численный метод получения решения дифференциального уравнения. | + | '''Усовершенствованный [[метод Эйлера]]''' — это численный метод получения решения [[Линейное дифференциальное уравнение|дифференциального уравнения]]. |
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
| − | Суть усовершенствованного метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения '''y=y(x)''' дифференциального уравнения вида '''y’=f(x,y)''' с начальным условием '''(x<sub>0</sub> | + | Суть усовершенствованного метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения '''y=y(x)''' дифференциального уравнения вида '''y’=f(x,y)''' с начальным условием '''(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)'''. |
| − | Усовершенствованный метод Эйлера является методом 2-го порядка точности и называется | + | Усовершенствованный метод Эйлера является методом 2-го порядка точности и называется '''модифицированным методом Эйлера'''. |
== Формулы == | == Формулы == | ||
[[файл:МЭ03.JPG]] | [[файл:МЭ03.JPG]] | ||
* Заметим, что [[исправленный метод Эйлера]] также (как и усовершенствованный метод Эйлера) является методом 2-го порядка точности (называется метод предиктор-корректор). | * Заметим, что [[исправленный метод Эйлера]] также (как и усовершенствованный метод Эйлера) является методом 2-го порядка точности (называется метод предиктор-корректор). | ||
| − | == | + | == [[Методы решения дифференциальных уравнений|Другие методы:]] == |
| − | + | {{Список МРДУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]] | [[Категория:Численные методы]] | ||
Текущая версия на 13:15, 26 мая 2017
Усовершенствованный метод Эйлера — это численный метод получения решения дифференциального уравнения.
Содержание
Описание метода
Суть усовершенствованного метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения y=y(x) дифференциального уравнения вида y’=f(x,y) с начальным условием (x0,y0).
Усовершенствованный метод Эйлера является методом 2-го порядка точности и называется модифицированным методом Эйлера.
Формулы
- Заметим, что исправленный метод Эйлера также (как и усовершенствованный метод Эйлера) является методом 2-го порядка точности (называется метод предиктор-корректор).
Другие методы:
- метод Эйлера;
- исправленный метод Эйлера;
- усовершенствованный метод Эйлера;
- метод Адамса третьего порядка;
- метод Рунге-Кутты третьего порядка;
- классический метод Рунге-Кутты.
- Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.
Ссылки
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
