Усовершенствованный метод Эйлера — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Усовершенствованный [[метод Эйлера]]''' — это численный метод получения решения дифференциального уравнения. | + | '''Усовершенствованный [[метод Эйлера]]''' — это численный метод получения решения [[Линейное дифференциальное уравнение|дифференциального уравнения]]. |
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
Суть усовершенствованного метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения '''y=y(x)''' дифференциального уравнения вида '''y’=f(x,y)''' с начальным условием '''(x<sub>0</sub>;y<sub>0</sub>)'''. | Суть усовершенствованного метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения '''y=y(x)''' дифференциального уравнения вида '''y’=f(x,y)''' с начальным условием '''(x<sub>0</sub>;y<sub>0</sub>)'''. |
Версия 16:52, 21 октября 2016
Усовершенствованный метод Эйлера — это численный метод получения решения дифференциального уравнения.
Описание метода
Суть усовершенствованного метода Эйлера в пошаговом вычислении значений решения y=y(x) дифференциального уравнения вида y’=f(x,y) с начальным условием (x0;y0).
Усовершенствованный метод Эйлера является методом 2-го порядка точности и называется модифицированным методом Эйлера.
Формулы
- Заметим, что исправленный метод Эйлера также (как и усовершенствованный метод Эйлера) является методом 2-го порядка точности (называется метод предиктор-корректор).
Методы решения дифференциальных уравнений:
- метод Эйлера;
- исправленный метод Эйлера;
- усовершенствованный метод Эйлера;
- метод Адамса третьего порядка;
- метод Рунге-Кутты третьего порядка;
- классический метод Рунге-Кутты.
- Для решения систем дифференциальных уравнений используется обобщённый метод Рунге-Кутты.
Ссылки
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara