Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
Строка 38: | Строка 38: | ||
[[файл:ПСГЭ04.JPG]] | [[файл:ПСГЭ04.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
− | * Для нахождения интеграла используется | + | * Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к |
полярным координатам. | полярным координатам. | ||
=== Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса === | === Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса === | ||
Строка 44: | Строка 44: | ||
[[файл:ПСГЭ05.JPG]] | [[файл:ПСГЭ05.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
− | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''[[интегралы функций с корнями]]'''. |
==== 2-ой способ ==== | ==== 2-ой способ ==== | ||
[[файл:ПСГЭ06.JPG]] | [[файл:ПСГЭ06.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
− | * Для нахождения интеграла используется | + | * Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к |
полярным координатам. | полярным координатам. | ||
=== Площадь сегмента === | === Площадь сегмента === |
Версия 14:19, 3 сентября 2016
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-ый способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 интегралы функций с корнями.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента
Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).
Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента).
Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.
Другие формулы:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.