Длина дуги астроиды — различия между версиями
Строка 40: | Строка 40: | ||
=== 1-ый способ === | === 1-ый способ === | ||
[[файл:ДАС11.JPG]] | [[файл:ДАС11.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' для функции, заданной в | + | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' для функции, заданной в прямоугольных координатах. |
=== 2-ой способ === | === 2-ой способ === | ||
[[файл:ДАС12.JPG]] | [[файл:ДАС12.JPG]] |
Версия 15:33, 24 июня 2016
Длина дуги астроиды — это число, характеризующее протяжённость дуги астроиды в единицах измерения длины.
Астроида — это линия, описываемая точкой малой окружности радиуса в четверть фиксированного радиуса, когда она катится без скольжения по внутреннкей стороне окружности фиксированного радиуса.
Рассмотрим дуги астроиды, исходящей из точки (0,R) до точки (R,0).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр первой точки дуги;
x2 — абсцисса (большая) второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
R — радиус окружности и высота астроиды;
r — радиус малой окружности;
M=(x,y) — точка астроиды;
M0=(0,R) — вершина астроиды;
t — параметрическая переменная;
x=Rcos3t — параметрическое уравнение абсциссы астроиды;
y= Rsin3t — параметрическое уравнение ординаты астроиды;
Lдуг.астр — длина дуги астроиды.
Формула
- Заметим, что длина дуги астроиды M0M от вершины равна Lx=3R1/3x2/3/2.
Вывод формулы
1-ый способ
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой для функции, заданной в прямоугольных координатах.
2-ой способ
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой для функции, заданной параметрически, причём 0<t1<t2<π/2.
Другие формулы:
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.814.
- Участник:Logic-samara