Длина дуги кардиоиды — различия между версиями
Строка 26: | Строка 26: | ||
'''r=2Rcosφ+2R''' — уравнение кардиоиды в полярных координатах; | '''r=2Rcosφ+2R''' — уравнение кардиоиды в полярных координатах; | ||
+ | |||
+ | '''t''' — параметрическая переменная; | ||
+ | |||
+ | '''x=2Rcost+2Rcos<sup>2</sup>t''' — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды; | ||
+ | |||
+ | '''y=2Rsint+2Rsintcost''' — параметрическое уравнение ординаты циклоиды; | ||
'''L<sub>дуг.кар</sub>''' — длина дуги кардиоиды. | '''L<sub>дуг.кар</sub>''' — длина дуги кардиоиды. |
Версия 09:36, 12 июня 2016
Длина дуги кардиоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги кардиоиды в единицах измерения длины.
Кардиоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса.
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги кардиоиды при -π≤φ≤π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
φ1 — угол (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
φ2 — угол (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
φ — независимая переменная;
r=2Rcosφ+2R — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
t — параметрическая переменная;
x=2Rcost+2Rcos2t — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
y=2Rsint+2Rsintcost — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
Lдуг.кар — длина дуги кардиоиды.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.495.
- Участник:Logic-samara