Уравнение в полных дифференциалах — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 30: | Строка 30: | ||
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию|уравнение второго порядка, не содержащее y]]; | *[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию|уравнение второго порядка, не содержащее y]]; | ||
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее переменную x|уравнение второго порядка, не содержащее x]]; | *[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее переменную x|уравнение второго порядка, не содержащее x]]; | ||
− | *[[Дифференциальное уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x]]. | + | *[[Дифференциальное уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x|уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x]]. |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Версия 19:27, 19 мая 2016
Уравнения в полных дифференциалах — это уравнения, в которых левая часть является полным дифференциалом некоторой функции F(x,y) а правая равна нулю.
Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.
В том случае, когда функции P(x,y) и Q(x,y) и их частные производные непрерывны в односвязной области, уравнение P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 будет уравнением в полных дифференциалах, если ∂P(x,y)/∂y=∂Q(x,y)/∂x.
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
dx – дифференциал аргумента;
dy – дифференциал функции;
F(x,y) – первообразная функция, при равенстве константе задающая неявно решение y=y(x).
Уравнение
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540.
- Участник:Logic-samara