Дифференциальное уравнение Бернулли — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 42: | Строка 42: | ||
*[[Дифференциальное уравнение Бернулли|уравнение Бернулли]]; | *[[Дифференциальное уравнение Бернулли|уравнение Бернулли]]; | ||
*[[уравнение в полных дифференциалах]]; | *[[уравнение в полных дифференциалах]]; | ||
− | |||
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию и производную|уравнение второго порядка, не содержащее y и y<sup>’</sup>]]; | *[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию и производную|уравнение второго порядка, не содержащее y и y<sup>’</sup>]]; | ||
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию|уравнение второго порядка, не содержащее y]]. | *[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию|уравнение второго порядка, не содержащее y]]. |
Версия 07:04, 19 мая 2016
Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y’+p(x)y=q(x)yn.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение
Линейное
При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.
Общее решение
Частное решение
С разделяющимися переменными
При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Общее решение
Частное решение
Сводящееся к линейному
При n≠1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.
Общее решение
Частное решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
- Участник:Logic-samara