Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
Строка 51: | Строка 51: | ||
полярным координатам. | полярным координатам. | ||
=== Площадь сегмента === | === Площадь сегмента === | ||
− | + | Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего [[Площадь сектора эллипса|сектора]] и [[Площадь треугольника|треугольника]] (дополняющего сегмент до сектора). | |
− | Площадь сегмента равна | + | Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора). |
− | [[файл: | + | Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса. |
+ | |||
+ | [[файл:ПСГЭ11.JPG]] | ||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[площадь плоской фигуры]]; | *[[площадь плоской фигуры]]; |
Версия 10:31, 6 мая 2016
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента
Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).
Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).
Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.
Другие формулы:
- площадь плоской фигуры;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь серпа;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса;
- площадь серпа эллипса.