Объём купола — различия между версиями
Строка 4: | Строка 4: | ||
Под '''куполом''' будем подразумевать тело, ограниченное сегментом вращающимся вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента). | Под '''куполом''' будем подразумевать тело, ограниченное сегментом вращающимся вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента). | ||
− | |||
− | |||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: |
Версия 05:50, 3 мая 2016
Объём купола — это объём, ограниченный сегментом вращающимся вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента).
Под куполом будем подразумевать тело, ограниченное сегментом вращающимся вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус образующей дуги окружности;
r — радиус основания купола;
ρ — расстояние от основания купола до горизонтальной оси, проходящей через центр образующей окружности;
с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси купола;
h — высота купола;
α — угол между радиусами образующей дуги окружности, соединяющими центр с краями образующего сегмента;
Vкуп — объём купола.
Формулы:
Объём купола при α<π/2
Объём купола при α>π/2
Вывод формул:
Объём купола при α<π/2
- Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
Объём купола при α>π/2
- Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
Другие формулы:
- объём фигуры вращения;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём шарового клина;
- объём цилиндрической трубы;
- объём цилиндрического копыта;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора;
- объём кокона;
- объём купола;
- объём сфероида.