Точка, равноудалённая от четырёх точек — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Точка, равноудалённая от четырёх точек,''' — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении '''[[Уравнение плоскости, равноудалённой от двух точек|равноудалённых плоскостей]]''' | + | '''Точка, равноудалённая от четырёх точек,''' — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении '''[[Уравнение плоскости, равноудалённой от двух точек|равноудалённых плоскостей от двух точек]]'''). |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: |
Версия 10:35, 11 апреля 2016
Точка, равноудалённая от четырёх точек, — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении равноудалённых плоскостей от двух точек).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор равноудалённой точки;
— радиус-вектор третьей точки;
— радиус-вектор четвёртой точки;
— нормаль ко второй плоскости;
— нормаль к третьей плоскости;
— уравнение третьей плоскости.
Формулы:
Векторная форма:
Координатная форма:
- Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.
Другие формулы:
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка, равноудалённая от четырёх точек;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.
- уравнения.