Точка, равноудалённая от четырёх точек — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Точка, равноудалённая от четырёх точек,''' — это точка, образованная пересечением трёх…») |
|||
Строка 32: | Строка 32: | ||
[[файл:ТРЧТ02.JPG]] | [[файл:ТРЧТ02.JPG]] | ||
− | * Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через | + | * Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки. |
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]]; | *[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]]; |
Версия 04:31, 11 апреля 2016
Точка, равноудалённая от четырёх точек, — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (Для однозначности будем считать, что все четыре точки не лежат в одной плоскости).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор равноудалённой точки;
— радиус-вектор третьей точки;
— радиус-вектор четвёртой точки;
— нормаль ко второй плоскости;
— нормаль к третьей плоскости;
— уравнение третьей плоскости.
Формулы:
Векторная форма:
Координатная форма:
- Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.
Другие формулы:
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка, равноудалённая от четырёх точек;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.
- уравнения.