Минор — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Минор матрицы''' — это определитель квадратной матрицы, построенной из элементов строк и столбцов исходной матрицы (прямоугольной). | '''Минор матрицы''' — это определитель квадратной матрицы, построенной из элементов строк и столбцов исходной матрицы (прямоугольной). | ||
+ | == Обозначения == | ||
+ | Введём обозначения: | ||
+ | |||
+ | '''mxn''' – размерность прямоугольной матрицы; | ||
+ | |||
+ | '''k''' – порядок минора. | ||
== Нахождение минора == | == Нахождение минора == | ||
Для нахождения минора '''k'''–го порядка прямоугольной матрицы размерности '''mxn''', необходимо сначала выбрать элементы пересечения '''k'''-строк и '''k'''-столбцов матрицы, затем найти определитель полученной матрицы. | Для нахождения минора '''k'''–го порядка прямоугольной матрицы размерности '''mxn''', необходимо сначала выбрать элементы пересечения '''k'''-строк и '''k'''-столбцов матрицы, затем найти определитель полученной матрицы. | ||
− | + | == Миноры квадратных матриц == | |
Рассмотрим миноры квадратных матриц. | Рассмотрим миноры квадратных матриц. | ||
− | + | ||
− | Введём обозначения: | + | Введём дополнительные обозначения: |
'''n''' – порядок квадратной матрицы; | '''n''' – порядок квадратной матрицы; |
Версия 16:24, 18 февраля 2016
Минор матрицы — это определитель квадратной матрицы, построенной из элементов строк и столбцов исходной матрицы (прямоугольной).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
mxn – размерность прямоугольной матрицы;
k – порядок минора.
Нахождение минора
Для нахождения минора k–го порядка прямоугольной матрицы размерности mxn, необходимо сначала выбрать элементы пересечения k-строк и k-столбцов матрицы, затем найти определитель полученной матрицы.
Миноры квадратных матриц
Рассмотрим миноры квадратных матриц.
Введём дополнительные обозначения:
n – порядок квадратной матрицы;
nxn – размерность квадратной матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Mij – минор (n-1)-го порядка для квадратных матриц n-го порядка;
Нахождение минора Mij
Для нахождения минора (n-1)-го порядка для квадратных матриц n-го порядка, необходимо сначала из матрицы вычеркнуть i-ую строку и j-ый столбец матрицы, затем найти определитель оставшейся матрицы.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- нахождение определителя;
- нахождение минора;
- транспонирование матрицы.