Произведение матриц — различия между версиями
Строка 28: | Строка 28: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПММ01.JPG]] | [[файл:ПММ01.JPG]] | ||
− | * Заметим, что умножать можно только матрицы у которых число столбцов первой матрицы-сомножителя совпадает с числом строк второй матрицы-сомножителя. | + | * Заметим, что умножать можно только [[Матрица|матрицы]] у которых число столбцов первой матрицы-сомножителя совпадает с числом строк второй матрицы-сомножителя. |
== Другие операции: == | == Другие операции: == | ||
*[[Сумма матриц|сложение матриц]]; | *[[Сумма матриц|сложение матриц]]; |
Версия 17:17, 17 февраля 2016
Произведение двух матриц – это матрица с элементами, равными сумме произведений соответствующих элементов строк первой матрицы-сомножителя и элементов столбцов второй матрицы-сомножителя.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
m – число строк первой матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;
n – число столбцов первой матрицы-сомножителя и число строк второй матрицы-сомножителя;
k – число столбцов второй матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;
mxn – размерность первой матрицы-сомножителя;
nxk – размерность второй матрицы-сомножителя;
mxk – размерность матрицы-произведения;
aij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
bjt – элемент матрицы B, лежащий на пересечении j-ой строки и t-ого столбца матрицы;
cit – элемент матрицы C, лежащий на пересечении i-ой строки и t-ого столбца матрицы;
– матрица A – первая матрица-сомножитель;
– матрица B – вторая матрица-сомножитель;
– матрица C – матрица-произведение.
Формула
- Заметим, что умножать можно только матрицы у которых число столбцов первой матрицы-сомножителя совпадает с числом строк второй матрицы-сомножителя.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- нахождение определителя.