Интерполяция Ньютона назад — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | ''[[Интерполяция]] Ньютона назад''' - это определение значений многочлена '''n'''-ой степени (проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад. | + | '''[[Интерполяция]] Ньютона назад''' - это определение значений многочлена '''n'''-ой степени (проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ИП05.JPG]] | [[файл:ИП05.JPG]] |
Версия 06:11, 31 января 2016
Интерполяция Ньютона назад - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад.
Формула
Преимущество второй интерполяционной формулы Ньютона по сравнению с формулой Лагранжа состоит в том, что при изменении степени n у интерполяционного многочлена Ньютона требуется только добавить или отбросить соответствующее число стандартных слагаемых (это удобно на практике), тогда как интерполяционный многочлен Лагранжа требуется строить заново. На практике применение второй интерполяционной формулы Ньютона удобнее для равноотстоящих узлов или узлов с равными промежутками.
При n=1 вторая формула Ньютона имеет вид:
При n=2 вторая формула Ньютона имеет вид:
При n=3 вторая формула Ньютона имеет вид:
Другие формулы:
- линейная интерполяция;
- канонический многочлен;
- формула Лагранжа;
- первая формула Ньютона (интерполяция вперёд);
- вторая формула Ньютона (интерполяция назад)).
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara