Расстояние от точки до плоскости — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 3: | Строка 3: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | + | [[файл:Век70.JPG]] — радиус-[[вектор]] точки; | |
− | + | [[файл:Век91.JPG]] — вектор нормали к плоскости; | |
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости; | [[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости; |
Версия 06:17, 19 января 2016
Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки;
d01 — расстояние от точки до плоскости.
Формула
Для точки и плоскости формула расстояния имеет вид:
Расстояние от точки до плоскости равно отношению модуля суммы скалярного произведения векторов (r0 и n1) и коэффициента D1 к длине нормали (n1). Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина отклонения точки от плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме имеет вид:
Другие формулы:
- Расстояние между прямыми;
- Расстояние от точки до прямой;
- Проекция вектора на вектор;
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- Угол между векторами;
- Угол между прямыми;
- Угол между плоскостями;
- Угол между прямой и плоскостью.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara