Расстояние от точки до прямой — различия между версиями

Версия 06:16, 19 января 2016

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки.

Обозначения

Введём обозначения:

— радиус-вектор точки;

— радиус-вектор точки на прямой;

— направляющий вектор прямой;

— уравнение прямой;

d₀₁ — расстояние от точки до прямой.

Формула

Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:

Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r₀-r₁) и s₁ к длине вектора s₁. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r₀-r₁) и s₁), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s₁), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.

Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:

Другие формулы:

• Расстояние между прямыми;
• Расстояние от точки до плоскости;
• Проекция вектора на вектор;
• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• Угол между векторами;
• Угол между прямыми;
• Угол между плоскостями;
• Угол между прямой и плоскостью.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara