Точка пересечения прямой и плоскости — различия между версиями

Версия 14:03, 18 января 2016

Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.

Обозначения

Введём обозначения:

r₁=(x₁,y₁,z₁) — радиус-вектор точки прямой;

r₂=(x₂,y₂,z₂) — радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;

s₁=(l₁,m₁,n₁) — направляющий вектор прямой;

n₂=(A₂,B₂,C₂) — вектор нормали к плоскости;

— уравнение прямой;

— уравнение плоскости;

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формула точки пересечения прямой и плоскости совпадает с формулой основания перпендикуляра из точки к плоскости.

Другие формулы:

• Расстояние между прямыми;
• Расстояние от точки до прямой;
• Расстояние от точки до плоскости;
• Проекция вектора на вектор;
• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• Угол между векторами;
• Угол между прямыми;
• Угол между плоскостями;
• Угол между прямой и плоскостью.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara