Расстояние от точки до плоскости — различия между версиями

Версия 10:52, 18 января 2016

Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра к плоскости, опущенного из точки.

Обозначения

Введём обозначения:

r₀=(x₀,y₀,z₀) — радиус-вектор точки;

n₁=(A₁,B₁,C₁) — вектор нормали к плоскости;

— уравнение плоскости;

d₀₁ — расстояние от точки до плоскости.

Формула

Для точки и плоскости формула расстояния имеет вид:

Расстояние от точки до плоскости равно отношению модуля суммы скалярного произведения векторов (r₀ и n₁) и коэффициента D₁ к длине нормали (n₁). Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина отклонения точки от плоскости.

Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме имеет вид:

Другие формулы:

• Расстояние между прямыми;
• Расстояние от точки до прямой;
• Проекция вектора на вектор;
• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• Угол между векторами;
• Угол между прямыми;
• Угол между плоскостями;
• Угол между прямой и плоскостью.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara