Смешанное произведение — различия между версиями
Материал из ALL
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''Смешанное произведение [[вектор]]ов''' — это число, равное векторно-скалярному произведению трёх векторов, т.е. сначала берётся [[векторное произведение]] первых двух векторов, а затем — [[скалярное произведение]] полученного вектора и третьего вектора. | '''Смешанное произведение [[вектор]]ов''' — это число, равное векторно-скалярному произведению трёх векторов, т.е. сначала берётся [[векторное произведение]] первых двух векторов, а затем — [[скалярное произведение]] полученного вектора и третьего вектора. | ||
Геометрический смысл смешанного произведения трёх векторов — это объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятый со знаком '''"+"''', если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком '''"-"''', если эти векторы образуют левую тройку. | Геометрический смысл смешанного произведения трёх векторов — это объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятый со знаком '''"+"''', если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком '''"-"''', если эти векторы образуют левую тройку. | ||
| − | + | == Обозначения == | |
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 11: | Строка 10: | ||
'''r<sub>3</sub>=(x<sub>3</sub>,y<sub>3</sub>,z<sub>3</sub>)''' — третий вектор. | '''r<sub>3</sub>=(x<sub>3</sub>,y<sub>3</sub>,z<sub>3</sub>)''' — третий вектор. | ||
| − | |||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ВЕК33.JPG]] | [[файл:ВЕК33.JPG]] | ||
| − | |||
== Свойства == | == Свойства == | ||
[[файл:ВЕК34.JPG]] | [[файл:ВЕК34.JPG]] | ||
[[файл:ВЕК35.JPG]] | [[файл:ВЕК35.JPG]] | ||
| − | |||
== Другие операции: == | == Другие операции: == | ||
* [[Сумма векторов|сложение векторов]]; | * [[Сумма векторов|сложение векторов]]; | ||
| Строка 26: | Строка 22: | ||
* [[векторное произведение]]; | * [[векторное произведение]]; | ||
* [[двойное векторное произведение]]. | * [[двойное векторное произведение]]. | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | ||
| − | * [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]] | + | * [[Участник:Logic-samara]] |
| + | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 06:21, 15 января 2016
Смешанное произведение векторов — это число, равное векторно-скалярному произведению трёх векторов, т.е. сначала берётся векторное произведение первых двух векторов, а затем — скалярное произведение полученного вектора и третьего вектора.
Геометрический смысл смешанного произведения трёх векторов — это объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятый со знаком "+", если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком "-", если эти векторы образуют левую тройку.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
r1=(x1,y1,z1) — первый вектор;
r2=(x2,y2,z2) — второй вектор;
r3=(x3,y3,z3) — третий вектор.
Формула
Свойства
Другие операции:
- сложение векторов;
- вычитание векторов;
- скалярное произведение;
- векторное произведение;
- двойное векторное произведение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
